2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Логарифм произведения матриц
Сообщение18.01.2019, 12:48 
1. Для коммутирующих матриц с некоторыми дополнительными ограничениями на спектр справедлива обычная формула
$$\ln (AB)=\ln(A) + \ln(B).
$$
Вопрос: где эта формула с явным описанием ограничений на спектр доказана в источнике на русском языке?

2. Для произвольных матриц вроде бы справедлива формула
$$\ln (AB)=\ln(U(A)) + \ln(V(B)),
$$
где матрицы справа в равенстве $U,V$ явно строятся по первоначальным $A,B$.
Вопрос: где эта формула аккуратно доказана или хотя бы приведена? Хочется узнать авторитетный источник для ссылок, например, монографию, если есть, в этом вопросе язык любой.

 
 
 
 Re: Логарифм произведения матриц
Сообщение24.01.2019, 01:21 
novichok2018 в сообщении #1369571 писал(а):
где эта формула с явным описанием ограничений на спектр доказана в источнике на русском языке?

1. Демидович. Лекции по математической теории устойчивости.
2. http://scipp.ucsc.edu/~haber/webpage/MatrixExpLog.pdf
3. Ну тут не публикация, тут бложик Тао. Не знаю, пригодится или нет.

А вообще, источников много. Лучше самому искать. Кто знает, что Вам нужно.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group