Линия и график функции

[yoloven]

Добрый день. Возник вопрос: при каких условиях линия может являться графиком функции? Я предполагаю, что можно отталкиваться от физического смысла, т.е. если у нас есть материальная точка, траектория движения которой описывает данную линию, то она будет являться графиком функции. А есть какое-то определение геометрическое или геометрический смысл?

[wrest]

yoloven в сообщении #1369370 писал(а):

Добрый день. Возник вопрос: при каких условиях линия может являться графиком функции?

Это зависит от того что вы понимаете под "графиком функции".
Например окружность - это линия? Окружность является "графиком функции"? Если да - то какой функции графиком является окружность?

[yoloven]

wrest в сообщении #1369371 писал(а):

yoloven в сообщении #1369370 писал(а):

Добрый день. Возник вопрос: при каких условиях линия может являться графиком функции?

Это зависит от того что вы понимаете под "графиком функции".
Например окружность - это линия? Окружность является "графиком функции"?

Предположим, что если есть линия, то ей должна соответствовать какая-то конкретная функция, соответственно заданная явно, т.е. y=f(x). А окружность получается мы задаем либо неявной функцией, либо двумя явными функциями (если я ничего не перепутал, но надеюсь суть вопроса я смог передать).

Например, если брать функцию Дирихле, то материальная точка не может двигаться так, чтобы описать график такой функции, поэтому такой график не может быть линией. Но я опять же использую материальная точку, можно описать это как-то без нее?

[wrest]

yoloven в сообщении #1369378 писал(а):

Но я опять же использую материальная точку, можно описать это как-то без нее?

Вот недавняя тема: «Что такое линия?»
Не ваша тема, случаем?

[yoloven]

wrest в сообщении #1369380 писал(а):

yoloven в сообщении #1369378 писал(а):

Но я опять же использую материальная точку, можно описать это как-то без нее?

Вот недавняя тема: «Что такое линия?»
Не ваша тема, случаем?

Нет, не моя. У меня более приземленный вопрос (наверное). Есть какое-то условие, которое бы могло заменить движение материальной точки?

[wrest]

yoloven в сообщении #1369382 писал(а):

Есть какое-то условие, которое бы могло заменить движение материальной точки?

Мне кажется, что лучше вам сперва почитать ту тему. И потом задать вопросы тут на которые нет ответов там.

yoloven в сообщении #1369378 писал(а):

Предположим, что если есть линия, то ей должна соответствовать какая-то конкретная функция, соответственно заданная явно, т.е. y=f(x). А окружность получается мы задаем либо неявной функцией, либо двумя явными функциями (если я ничего не перепутал, но надеюсь суть вопроса я смог передать).

Но в итоге вы не ответили:
Окружность это линия?
Окружность это график функции?

А для ответов на эти вопросы нужны ответы на вопросы "что такое линия?", "что такое функция?" и "что такое график функции?"...

[Igrickiy(senior)]

yoloven в сообщении #1369370 писал(а):

Я предполагаю, что можно отталкиваться от физического смысла,

В математике нужно отталкиваться от строгих и давно принятых определений основных понятий.

wrest в сообщении #1369387 писал(а):

А для ответов на эти вопросы нужны ответы на вопросы "что такое линия?", "что такое функция?" и "что такое график функции?"..

Без этого все дальнейшие разговоры - это разговоры ни о чём.

[yoloven]

wrest в сообщении #1369387 писал(а):

yoloven в сообщении #1369382 писал(а):

Есть какое-то условие, которое бы могло заменить движение материальной точки?

Мне кажется, что лучше вам сперва почитать ту тему. И потом задать вопросы тут на которые нет ответов там.

yoloven в сообщении #1369378 писал(а):

Предположим, что если есть линия, то ей должна соответствовать какая-то конкретная функция, соответственно заданная явно, т.е. y=f(x). А окружность получается мы задаем либо неявной функцией, либо двумя явными функциями (если я ничего не перепутал, но надеюсь суть вопроса я смог передать).

Но в итоге вы не ответили:
Окружность это линия?
Окружность это график функции?

А для ответов на эти вопросы нужны ответы на вопросы "что такое линия?", "что такое функция?" и "что такое график функции?"...

Да-да, я почитал ту тему и там тоже упоминалось движение материальной точки. Если опираться на примеры из той темы, то окружность это линия и график функции, а так же буква "Т", квадрат и число "8" будут являться линиями потому что изначально материальная точка может двигаться по траектории, которая опишет все эти фигуры. Собственно ответ на вопрос что такое линия, используя физический смысл:

Линия L называется графиком функции, если ∃ материальная точка, траектория движения которой описывает линию L.

Из определения понятно что двигаться материальная точка может в любом направлении, но не "прыгать" по плоскости (не знаю как более научно это назвать). Кстати отсюда возникает вопрос: если МТ будет двигаться так, что у нас будет получаться отрезок, является ли это линией? Ну опять же из изначального определения будет являться, но это уже какие-то очень экзотические случаи и я их рассматривать не хотел бы, мне интересно как построить определение так, чтобы избавиться от МТ в этом определении.

[Pphantom]

yoloven в сообщении #1369378 писал(а):

А окружность получается мы задаем либо неявной функцией, либо двумя явными функциями (если я ничего не перепутал, но надеюсь суть вопроса я смог передать).

Почему же? Вот вполне явная функция, задающая окружность: $r(\varphi)=\text{const}>0$. Правда, координаты полярные, но ведь декартовость не оговаривалась...

[wrest]

yoloven в сообщении #1369392 писал(а):

но не "прыгать" по плоскости (не знаю как более научно это назвать).

Это называется "непрерывность".

-- 17.01.2019, 18:32 --

yoloven в сообщении #1369378 писал(а):

можно описать это как-то без нее?

Можно использовать карандаш Тогда "линия" - это след от карандаша, который не отрывался от бумаги. Ну вот как пишут в той теме -- еще надо оговорить такой момент: допускаются ли самопересечения. Если допускаются, может вылезти сюрприз типа того, что закрашенный сплошняком квадрат это тоже "линия"

[Someone]

yoloven в сообщении #1369370 писал(а):

Возник вопрос: при каких условиях линия может являться графиком функции?

wrest в сообщении #1369387 писал(а):

нужны ответы на вопросы "что такое линия?", "что такое функция?" и "что такое график функции?"