С помощью программы математика удалось получить следующую гипотезу:

Первые шесть многочленов

и

:

Связь с вашей формулой тут проглядывается:

. Однако для

один из коэффициентов уже отличается на единицу (или это опечатка?). Но зато, поскольку тут целой части нет, коэффициенты этих многочленов находить легко, взяв для фиксированного

достаточное количество равенств (скажем, для

) и решая полученную линейную систему.