2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Статья про расширения Q для геометрических построений
Сообщение13.01.2019, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26396
Как-то раз несколько лет назад я тут или спрашивал, или по какому-то поводу упоминал найденную статью, где описывались алгоритмы для работы с башнями расширений $\mathbb Q$, где каждое следующее расширение $K_{n+1} = K_n[\sqrt{d_n}],\;d_n\in K_n,\sqrt{d_n}\notin K_n$. В частности, там был алгоритм определения, лежит ли квадратный корень в уже построенном расширении или нужно расширять ещё раз. (Нужно определить, есть ли решение $(x,y)$ у системы уравнений $$x^2 + y^2d = a,\qquad 2xy = b,$$где $x,y,a,b,d\in K_n$, а я мало того что сам не умею даже в случае $K_0 = \mathbb Q$, да даже и в случае целых чисел тоже не разбираюсь.)

Можно считать все $K_n$ упорядоченными полями и $d_n$ положительными — в приложении это верно, хотя для алгоритма это может оказаться и несущественным. (Приложением были построения циркулем и линейкой на евклидовой плоскости, а я мог упоминать по поводу замощений. На днях решил попробовать опять с ними похимичить, а потом понял, что после определения всех плиток, используемых в замощении, для того чтобы их друг к другу лепить, уже не понадобятся расширения, так что точная арифметика может оказаться всё же полезной, если вдруг точности IEEE754 binary64 не будет хватать. Но это уже другая история.)

Помогите, кто помнит! Казалось, я сохранял себе статью, где описывалась арифметика и тот алгоритм (ну арифметика-то тривиальная как раз), но никак не удаётся её найти. (Это совсем не срочно, просто любопытно.)

-- Вс янв 13, 2019 19:42:48 --

Ещё немного поискал и не нашёл, хотя как будто с george66 рядом (в его теме?) где-то говорил (вроде это вышел оффтоп, но по крайней мере он был не против). По этому следу тоже не находится. Попалась даже своя тема Computer-assisted plane tesselation, вопрос из которой тоже в силе (лучше не писать велосипед). Хм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статья про расширения Q для геометрических построений
Сообщение13.01.2019, 19:11 
Заслуженный участник


31/12/15
790
Вот тема
topic116649.html
а вот книга (глава 17)
https://mega.nz/#!e5YwDQaI!W-zSvMsZ_mdu ... 1UWWT9qgZo

 Профиль  
                  
 
 Re: Статья про расширения Q для геометрических построений
Сообщение13.01.2019, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26396
Большое-большое спасибо!!! :-) Так и знал, что если вас помянуть, будет что-то хорошее.

(И оказалось, тот сборник я сегодня мимо проходил и не понял, что именно в нём была статья. :mrgreen:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Статья про расширения Q для геометрических построений
Сообщение13.01.2019, 20:26 
Заслуженный участник


31/12/15
790
Геометрическая программа, кстати, в первом приближении готова, но нужно научиться "сглаживать края" (иначе зубцы). Читаю статьи по компьютерной графике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Статья про расширения Q для геометрических построений
Сообщение13.01.2019, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
26396
Удачи с довершением!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group