Числа вида x! + y^3 + p

[daniel starodubtsev]

Рассмотрим такую последовательность:
$a_n$ - наименьшее число, представимое в виде $x! + y^3 + p$ (где x, y $\in$ $\mathbb{N}$, а $p$ - простое) ровно $n$ способами.

Начало последовательности:
4, 5, 12, 31, 56, 68, 111, 134, 225, 258, 494, 675, 741, 794, 1340, 1004, 1793, 1763, 2425, 3688... (Последовательность возрастает довольно быстро - $a_1_0_0 = 785768, a_1_3_0 = 2179251$)

Вопрос 1: Для любого ли натурального $n$ найдется такое число?

Вопрос 2: Какое наибольшее количество последовательных членов последовательности могут уменьшаться (каждый меньше, чем предыдущий)?