цилиндрическая трубка с ртутью и воздухом

Опарин · 04.04.2008, 13:12

В узкой цилиндрической трубке , запаянной с одного конца , находиться воздух , отделенный от наружного столбиком ртути. При горизонтальном полжинии трубки ртуть и воздух занимают по полосине трубки. Если трубку осторожно повернуть открытым концом вниз , то выльется половина ртути. Найти длину трубки $L$ . Температура - постоянна . Атмосферное давление $P_0 =10^5 Pa$ , плотность ртути $\rho =13.6 *10^3 kg/m^3$ . Поверхностное натяжение не учитывать.

помогите решить

я вот начал так
$p_1 = p_0 + \rho*g*L/2$
$V_1 = S * L/2$
$p_2 = p_0 - \frac{ \rho*g*h*L/4}{2}$
$V_2 = S*(L- L/4)$

$p_1V_1 =p_2V_2$

правильно ??

Архипов · 04.04.2008, 23:09

Не очень внятны условия. Если в трубке длиной L ртуть занимала L/2, то после ее переворота давление в трубке станет 0,66 атм (так как объем увеличится в 1,5 раза (ртуть займет 1/4 трубки). Разница давлений будет (1-0.66)=0,33 атм., что соответствует 760/3 =253 мм рт ст. Тогда L=253*4=1013 мм.

photon · 04.04.2008, 23:27

!	photon:
	Архипов, 1) Вам уже неоднократно указывали, что не надо размещать полные решения на типовые задачи. 2) Для записи математических выражений следует использовать $\TeX$ Вам, с учётом рецидива, строгое замечание

Опарин · 05.04.2008, 07:44

Архипов, а как вы получили давление в трубке равное $0,66$ атм мне что то не очень понятно.
А то что я написал сверху это вообще не правильно ??

Архипов · 05.04.2008, 17:16

Так в условии записано, что ртуть занимала половину трубки? Давление в половине трубки было атмосферному равно?
А потом опустили трубку в сосуд с ртутью, ртуть опустилась до четверти трубки. Как Вы написали $V1p1=V2p2$ , откуда $p2=V1*p1/V2=Po*2/3$

Опарин · 05.04.2008, 18:41

тогда у меня к Вам несколько вопросов
откуда вы берете разницу давлений $(1 - 0.66)$ что такое единица и откуда она берется ?
потом в задаче не дано $760$ мм. рт. столба откуда это ?
почему в вашем решении нет плотности ртути $\rho$ ?
и еще почему вы делите длину трубки на $4$ ?

и еще Архипов те формулы которые я написал они вообще не правильные или как ?

Tiger-OZ · 05.04.2008, 19:07

Опарин писал(а):

тогда у меня к Вам несколько вопросов
1. откуда вы берете разницу давлений $(1 - 0.66)$ что такое единица и откуда она берется ?
2. потом в задаче не дано $760$ мм. рт. столба откуда это ?
3. почему в вашем решении нет плотности ртути $\rho$ ?
4. и еще почему вы делите длину трубки на $4$ ?

и еще Архипов те формулы которые я написал они вообще не правильные или как ?

По порядку.
1. $\left( {1 - \frac{1} {{1.5}}} \right)P_0$ - разность давлений воздуха снаружи трубки и внутри, она компенситуется давлением столба жидкости (трути). Давление внутри находится из:
$P_0 \left( {\frac{1} {2}V} \right) = P_2 \left( {\frac{3} {4}V} \right)$ ,
$\[P_2$ - давление воздуха в трубке после поворота.
2. Насколько я помню, $760$ мм. рт. столба это и есть 100кПа, т.е. $\[P_0$ . Проверь по справочнику.
3. 1 мм.рт.ст. равен произведению высоты столба ртути в 1 мм на ускорение свободного падения и на ПЛОТНОСТЬ ТРУТИ.
4. Так как давление создаётся столбом трути высотой равной четверти длины трубки (по условию)...

Лучше решение переоформить заменив давление выраженное в мм.рт.ст. на давление выраженное явно через высоту столба ртути и её плотность с учётом известной формулы.