Электрический дрейф в поле Земли

[Alastoros]

Если у Земли есть и электрическое (подобное полю сферического конденсатора) и магнитное (дипольное) поле, то есть или при некоторых условиях можт наблюдаться и электрический дрейф? Так как в числителе скорости стоит векторное произведение электрической напряженности и магнитной индукции, в сферической системе координат будет долготная скорость электрического дрейфа? По моим подсчетам получается 9,9e+4, но в чем это будет - в радианах? (И каковы границы применимости формулы скорости электрического дрейфа - она перестает работать, когда из-за большого значения напряженности электрического поля по сравнению с магнитной индукцией скорость будет приближаться к световой? Просмотрел много книг и везде есть только та формула, что есть в "Физической энциклопедии" или выводится из нее (если поля поперечны), неужели нигде нет формулы для скорости дрейфа в противном случае (когда электрическое поле много сильнее магнитного)?)

[DimaM]

Alastoros в сообщении #1366282 писал(а):

По моим подсчетам получается 9,9e+4, но в чем это будет - в радианах?

А вы в чем считаете? Приведите хотя бы вашу формулу в буквах, чтоб был предмет для обсуждения.

Alastoros в сообщении #1366282 писал(а):

Просмотрел много книг и везде есть только та формула, что есть в "Физической энциклопедии" или выводится из нее (если поля поперечны), неужели нигде нет формулы для скорости дрейфа в противном случае (когда электрическое поле много сильнее магнитного)?)

Так в этом случае получается не дрейф, а в пределе прямолинейное движение под углом к линиям электрического поля.

[Alastoros]

DimaM в сообщении #1366744 писал(а):

Приведите хотя бы вашу формулу в буквах

${v_n} = {\frac{{(E{\times}B)}_n}{B^2}}$

${v_r} = {\frac{{({E{\times}B})_r}}{B^2}}$
${v_r} = {\frac{({{E_{\theta}}{B_{\phi}}} - {{E_{\phi}}{B_{\theta}}})}{B^2}}$

${v_{\theta}} = {\frac{{({E{\times}B})}_{\theta}}{B^2}}$
${v_{\theta}} = {\frac{({{E_{\phi}}{B_r}} - {{E_r}{B_{\phi}}})}{B^2}}$

${v_{\phi}} = {\frac{{({E{\times}B})}_{\phi}}{B^2}}$
${v_{\phi}} = {\frac{({{E_r}{B_{\theta}}} - {{E_{\theta}}{B_r}})}{B^2}}$

${v_{\phi}} = {\frac{{E_r}{B_{\theta}}}{B^2}}$

DimaM в сообщении #1366744 писал(а):

Так в этом случае получается не дрейф, а в пределе прямолинейное движение под углом к линиям электрического поля.

Ладно, не дрейф, но есть где-нибудь формула скорости такого движения? Думаю, что она не может быть больше скорости света (и формула скорости дрейфа для магнетрона, напр., в учебнике Калашникова "Электричество", не работает). Она по-прежнему не зависит от заряда и массы частицы? (Хотелось бы что-нибудь простое как функцию от напряженности электрического поля и магнитной индукции, чтобы просто подставлять в Exel эти величины и все автоматически подсчитывалось).

[Munin]

ЛЛ-2 § 22 заглядывали? Если что, там система СГС.

[DimaM]

Alastoros в сообщении #1366785 писал(а):

Ладно, не дрейф, но есть где-нибудь формула скорости такого движения? Думаю, что она не может быть больше скорости света (и формула скорости дрейфа для магнетрона, напр., в учебнике Калашникова "Электричество", не работает). Она по-прежнему не зависит от заряда и массы частицы?

Как известно, в этом случае можно выбрать ИСО, в которой магнитного поля нет. Получается движение в чистом электрическом поле с поперечной начальной скоростью.
В пределе скорость стремится к скорости света, а гамма растет линейно со временем.

[Alastoros]

DimaM в сообщении #1367065 писал(а):

В пределе скорость стремится к скорости света, а гамма растет линейно со временем.

Гамма - это релятивистский знаменатель ${(1 - {v^2}{c^{-2}})}^{-0,5}$? Примерно так и я подозревал, что скорость не может превышать скорости света, а значит в случае плавного повышения напряженности электрического поля в некоей неизвестной универсальной формуле, частным случаем которой является формула скорости дрейфа, это и должно отображаться каким-нибудь релятивистским множителем.

DimaM в сообщении #1367065 писал(а):

Как известно, в этом случае можно выбрать ИСО, в которой магнитного поля нет. Получается движение в чистом электрическом поле с поперечной начальной скоростью.

Хм, а если подойти с точки зрения инвариантов поля? Если в одной системе отсчета электрическое поле больше, меньше или равно магнитному, то это отношение будет таковым и во всякой другой системе отсчета. А тут два случая, электрическое поле или меньше магнитного (это дрейф и магнетрон), или - искомый вариант - больше; значит, можно найти систему отсчета, в которой исчезает магнитное поле. Я проанализировал первый вариант, электрическое поле меньше магнитного => возникает электрический дрейф с известной скоростью; движение частицы складывается из двух - круговое в магнитном поле и переносное со скоростью дрейфа; если перейти в другую систему отсчета, электрическое поле исчезает и будет только круговое движение в магнитном поле; я рассмотрел формулы преобразований поля, и электрическое поле исчезает именно с дрейфовой скоростью новой системы отсчета. Теперь, если провести аналогию на второй случай, то можно найти скорость системы отсчета, в которой будет только электрическое поле и не будет магнитного, она равна $c{\frac{H}{E}}$. Получается, что и в этом случае движение частицы складывается из двух - неустранимого, под действием электрического поля, - то есть прямолинейного равноускоренного, если ${v_0} = 0$, - и какого-то второго, под действием магнитного поля, которое устранимо выбором системы отсчета? Если же оно устранимо выбором инерциальной системы отсчета, думаю, это должно быть прямолинейное равномерное движение (нельзя же выбором ИСО устранить круговое движение, оно ведь неинерциальное?). Заметил, что обе формулы скорости ИСО, устраняющей второе поле, это частные случаи универсальной $c{\frac{E{\times}H}{{E^2}+{H^2}}}$, причем это почему-то совпадает со скоростью ИСО, в которой электрическое и магнитное поля параллельны (практически совпадает - там есть еще этот релятивистский знаменатель) (думаю, что к магнетрону это вряд ли относится - так как там поля поперечны и второй инвариант равен нулю), переходит в первый и второй вариант в случае малости того или иного поля, а выглядит эта формула как отношение ${\frac{S}{2W}}$ (только никак не пойму, почему там двойка в знаменателе).

Munin в сообщении #1366842 писал(а):

ЛЛ-2 § 22 заглядывали?

Заглядывал, они там параметрические. :-(