После того как вы перешли к формулам у вас исчезло понятие луча. Формула читается так: есть точка на окружности, есть точка на прямой, найти момент времени когда они совпадают. Я правильно понял?
Да, правильно. С формулировкой может быть проблема, потому что по мере изучения материала я прямо понял что я совсем не математик. Про луч я для наглядности упомянул.
А не поделитесь, как Вы решаете её численно.
Имея два уравнения в параметрической форме я просто пробегаю интервал

, где

и

это моменты времени пересечения прямой и окружности. Если центр окружности взять за центр системы координат, а прямую перпендикулярную заданной прямой взять за ось

, то точки пересечения можно найти как

, где

- расстояние от прямой до центра окружности,

- радиус окружности.
Координаты точки на прямой:


,

- координаты первой точки пересечения (она по сути может быть любой из двух)

- это компоненты скорости перемещения точки по прямой
Координаты точки на окружности будут:


,
где

- радиус окружности,

- угловая скорость точки на окружности
Отсюда задав фиксированное

я нахожу расстояние между точкой на прямой и точкой на окружности, как только оно становится меньше заданного порога данное значение

фиксируется как момент их совпадения. В общих чертах так получается.
Я понимаю, что нужно просто приравнять эти уравнения и решить систему, но не получилось. Меня ставит в тупик то, что параметр

в уравнении точки на прямой это просто множитель, а в уравнении точки на окружности это аргумент тригонометрической функции (или степенной показатель).