2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Прогрессия из корневищ
Сообщение02.01.2019, 21:11 
Аватара пользователя
Корневищем натурального числа называется наибольший делитель этого числа, не превышающий его корень. Например, у положительных точных квадратов корневище равно корню.
Как доказать, что существует арифметическая прогрессия (с ненулевой разностью) любой наперёд заданной длины, состоящая из натуральных чисел, корневища которых также образуют арифметическую прогрессию?

 
 
 
 Re: Прогрессия из корневищ
Сообщение02.01.2019, 21:49 
Аватара пользователя
То есть типа такого?
$7,14,21,28,35,42\to 1,2,3,4,5,6$

 
 
 
 Re: Прогрессия из корневищ
Сообщение02.01.2019, 21:51 
Аватара пользователя
gris
Мне эта задача поначалу казалась исследовательской, а в итоге оказалась школьной, причём даже не олимпиадной. Причём арифметическая прогрессия из корневищ получится тоже с ненулевой разностью.

 
 
 
 Re: Прогрессия из корневищ
Сообщение02.01.2019, 22:04 
Аватара пользователя
Я и предположил, что вы клоните к арпрогрессиям без пропусков из простых чисел :-) Но это вроде бы открытая проблема?

 
 
 
 Re: Прогрессия из корневищ
Сообщение02.01.2019, 22:33 
Аватара пользователя
gris
Уже не открытая, есть теорема Тао, кажется...

 
 
 
 Re: Прогрессия из корневищ
Сообщение03.01.2019, 11:04 
Тао-Грина.

 
 
 
 Re: Прогрессия из корневищ
Сообщение03.01.2019, 11:15 
Аватара пользователя
kotenok gav
Совершенно верно!
https://en.wikipedia.org/wiki/Green%E2%80%93Tao_theorem

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group