Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Корневищем натурального числа называется наибольший делитель этого числа, не превышающий его корень. Например, у положительных точных квадратов корневище равно корню. Как доказать, что существует арифметическая прогрессия (с ненулевой разностью) любой наперёд заданной длины, состоящая из натуральных чисел, корневища которых также образуют арифметическую прогрессию?
gris
Re: Прогрессия из корневищ
02.01.2019, 21:49
То есть типа такого?
Ktina
Re: Прогрессия из корневищ
02.01.2019, 21:51
gris Мне эта задача поначалу казалась исследовательской, а в итоге оказалась школьной, причём даже не олимпиадной. Причём арифметическая прогрессия из корневищ получится тоже с ненулевой разностью.
gris
Re: Прогрессия из корневищ
02.01.2019, 22:04
Я и предположил, что вы клоните к арпрогрессиям без пропусков из простых чисел Но это вроде бы открытая проблема?
Ktina
Re: Прогрессия из корневищ
02.01.2019, 22:33
gris Уже не открытая, есть теорема Тао, кажется...