Нашёл простую схему, которая масштабируется на любое

вида

с требуемым количеством попыток

. Уверен, что для таких

это оптимум, а для других будет неизбежно хуже.
Для примера покажу на

в терминах кубика

с его квадратными слоями. Каждый слой поделим на зоны: один внутренний квадрат

, четыре угловых квадрата

и 4 прямоугольника

. В половине слоёв красим 4 клетки во внутреннем квадрате, покрывая всё, кроме угловых квадратов (в разных слоях покрашенные клетки должны иметь разные координаты). В другой половине слоёв красим по 2 клетки в двух угловых квадратах, расположенных по диагонали (тоже следим, чтобы в разных слоях покрашенные клетки имели разные координаты). В итоге получаем нужное решение с 32 покрашенными клетками.