2019

[Mental]

Написать наибольшим количеством способов число 2019, как сумму квадратов 3-х простых чисел.

[wrest]

(Ответ)

$7^2+11^2+43^2=2019$
$7^2+17^2+41^2=2019$
$11^2+23^2+37^2=2019$
$13^2+13^2+41^2=2019$
$17^2+19^2+37^2=2019$
$23^2+23^2+31^2=2019$
Тупой код на PARI/GP

n=2019;forprime(p1=1,sqrtint(n),forprime(p2=p1,sqrtint(n-p1^2),forprime(p3=p2,sqrtint(n-p1^2-p2^2),if(p1^2+p2^2+p3^2==n,print("$",p1,"^2+",p2,"^2+",p3,"^2=",n,"$")))))

Вообще прикольная штучка: суммой трех квадратов простых чисел в нашем веке представимы только годы $2019,2022,2027,2043,2046,2051,2067,2091$ и чемпионы по количеству представлений -- годы $2019$ и $2091$ (по $6$ представлений).