Монотонность.

[Yasa]

Из непрерывности функции на отрезке следует ли то, что существует интервал, где она монотонна?

[Pphantom]

Нет. См. функцию Вейерштрасса.

[pogulyat_vyshel]

Yasa в сообщении #1365302 писал(а):

Из непрерывности функции на отрезке следует ли то, что существует интервал, где она монотонна?

нет, и более того, множество функций , которые монотонны хоть на каком-то интервале, имеет первую категорию Бэра в $C[a,b]$