Классификация геометрий

[FermaYails]

Всем доброго времени суток!
Пытаюсь разобраться в разных геометриях, в их взаимосвязи.
По Эрлангенской программе Клейна геометрии отличаются группами, действующих на них преобразований.
Но это можно понять для афинной геометрии, проективной, гиперболической, сферической.
А скажем аналитическая, дифференциальная и алгебраическая геометрия... Да ещё топология, если рассматривать ее как раздел геометрии. В Википедии правда прочитал, что различие между аналитической, алгебраической и дифференциальной - инструментальное. Но тогда непонятно, как связаны перечисленные ранее геометрии с ними.
Может кто-то может растолковать

[vpb]

В одном случае имеется в виду "геометрия" как математический объект, в некотором роде, а в другом --- как область науки. Скажем, геометрию плоскости Лобачевского можно исследовать средствами аналитической геометрии, можно алгебраической ("на проективных комплексных кривых рода $>1$ есть метрика, локально изоморфная метрике Лобачевского"), а можно --- дифференциальной ("плоскость Лобачевского --- это верхняя полуплоскость $\{(x,y)\in{\mathbb R}^2\mid y>0\}$, с метрикой $ds^2=(dx^2+dy^2)/y^2$").
Ну, и в каждой из этих областей (аналитическая, алгебраическая, дифференциальная) есть свои "естественные" для данной области науки группы преобразований. В общем, не грузитесь.

[FermaYails]

Большое спасибо, понял!
А что на счёт топологии как раздела геометрии? Там же в отличие от геометрии не важны метрические свойства, как я понял

[Someone]

FermaYails в сообщении #1365207 писал(а):

А что на счёт топологии как раздела геометрии? Там же в отличие от геометрии не важны метрические свойства, как я понял

А там свои симметрии --- гомеоморфизмы.