2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Математическая логика, чем отличаются эквивалентности?
Сообщение29.12.2018, 19:10 
Чем отличается эквивалентность обозначаемая символом $\leftrightarrow$ от эквивалентности обозначаемой символом $\sim$ ? Вот например одно из тождеств логики высказываний:
$(A\leftrightarrow B)\sim ((A\to  B)\wedge (B\to 
 A))$
В чём отличие? Оно несёт какой-либо существенный смысл или это только устоявшиеся обозначения и ничего более?

 
 
 
 Re: Математическая логика, чем отличаются эквивалентности?
Сообщение29.12.2018, 19:38 
Аватара пользователя
SpiderHulk, скорее всего $\sim$ - сокращение для «иметь одинаковые таблицы истинности».

 
 
 
 Re: Математическая логика, чем отличаются эквивалентности?
Сообщение29.12.2018, 19:53 
Попытка собственного решения. Логическая операция эквиваленция может принимать значения "истина" или "ложь". А символ бинарного отношения эквивалентности используется только тогда, когда высказывания эквивалентны, то сеть символ бинарного отношения эквивалентности соответствует ситуации, когда логическая операция эквиваленция принимает значение "истина"
$A\sim B$ это тоже самое, что $A\leftrightarrow B$ истина

 
 
 
 Re: Математическая логика, чем отличаются эквивалентности?
Сообщение29.12.2018, 20:19 
Аватара пользователя
SpiderHulk в сообщении #1364600 писал(а):
$A\sim B$ это тоже самое, что $A\leftrightarrow B$ истина
тождественно истинна, то есть таблицы для $A$ и $B$ одинаковые.

 
 
 
 Re: Математическая логика, чем отличаются эквивалентности?
Сообщение29.12.2018, 20:29 
gefest_md
Спасибо

 
 
 
 Re: Математическая логика, чем отличаются эквивалентности?
Сообщение31.12.2018, 12:51 
Аватара пользователя
SpiderHulk в сообщении #1364590 писал(а):
Чем отличается эквивалентность обозначаемая символом $\leftrightarrow$ от эквивалентности обозначаемой символом $\sim$ ? Вот например одно из тождеств логики высказываний:
$(A\leftrightarrow B)\sim ((A\to  B)\wedge (B\to 
 A))$
В чём отличие? Оно несёт какой-либо существенный смысл или это только устоявшиеся обозначения и ничего более?
Я настоятельно советовал бы Вам никого не слушать и не предпринимать самостоятельных попыток "решения", а прочитать, что сказано об этом в той книге, откуда Вы это взяли. Лично у меня возникло подозрение, что "$\leftrightarrow$" есть символ языка предметной теории (или как она там называется), а "$\sim$" является символом метаязыка. Соответственно, Ваше "тождество логики высказываний" на самом деле является метаформулой (определением символа "$\leftrightarrow$").

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group