Задача про шоколадку.

[mr.vopros]

У Василия есть шоколадка размером $1\times 11$. Сколькими способами её можно разрезать на шоколадки размером $1\times 2$ и $1\times 3$?

Пусть $x$ - количество шоколадок размером $1\times 2$ и $y$ шоколадок размером $1\times 3$

Имеем уравнение $2x+3y=11$, его нужно решить в натуральных числах. Его решения можно перебрать руками.

Решения $(4;1)$, $(1;3)$ (могу обосновать почему более 2 решений это уравнение не имеет, но вопрос в другом.

Является количество решений данного уравнения количеством способов разрезать? Ведь разрезать так, чтобы получилась ситуация $(1;3)$ можно $4$ способами, в зависимости от того, где же был разрез ($2333, 3233, 3323, 3332$). Также есть несколько способов разрезать $(4;1)$, там будет $5$ вариантов. И тогда возникает вопрос, а какой правильный ответ? $2$ или $9$ (или какой-то иной)?

То есть важен результат по количеству конкретных шоколадок, независимо от мест разрезания или все-таки места разреза нужно учитывать? Считаются ли симметричные разрезания $2333$ и $3332$ разными или нет?

[iifat]

mr.vopros в сообщении #1364188 писал(а):

Считаются ли симметричные разрезания $2333$ и $3332$ разными

Без явного указания — являются.

[Emergency]

1. Болгаркой.
2. Фрезерным станком
3. Пневмоножницами.
4. Струй воды с высоким давлением...

Задача с плохо определенными условиями.

[wrest]

mr.vopros в сообщении #1364188 писал(а):

И тогда возникает вопрос, а какой правильный ответ? $2$ или $9$ (или какой-то иной)?

Я думаю что правильный ответ - 9.