Пожалуйста помогите решить задачи!

[Ligamentor]

Пожалуйста помогите решить задачи к завтрашнему вечеру, можно к утру субботы. Поскольку я печатал прямо здесь, мне пришлось некоторые обозначения величин написать словами - извините если это не удобно читаемо.


1.Кинематика
1.1. Скорость лодки относительно воды V=1 метр в секунду, а скорость реки U=2 метра в секунду. Лодке надо переплыть на другой берег. Под каким углом альфа к траверзу реки (линнии, перпендикулярной реке) должна держать курс лодка, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

1.2. Под каким углом к горизонту надо кинуть с земли камень, чтобы расстояние от него до точки бросания возростало на протяжении всего полета?

2. Уравнения движения
2.1. Кубик начинает скользить с вершины наклонной плоскости, основание которой l=2.1 метра. При каком угле наклона альфа время соскальзывания будет минимальным, если коэффициент трения кубика k=0,14? Каково это время?

2.2. Бусинка А, может свободно скользить по проволоке, изогнутой в форме полукольца радиусом R. Система вращается с постоянной угловой скоростью омега вокруг вертикальной оси. Вычислить угол альфа, соответствующий устойчивому положению бусинки.

3. Законы сохранения
3.1. Шарик подвешен на нити. Его отклонили на угол альфа и отпустили. Вычислить ускорения шарика в верхней и нижней точках траектории и указать их направления. При каком угле альфа нулевое они будут равными по величине? Какое из них больше при альфа<альфа нулевое?

3.2. Шарик, подвешенный на нити, отклонили на 90 градусов и отпустили. При каком угле альфа отклонения нити вертикальная компонента скорости шарика наибольшая?

4. Вращение твердого тела. Центр масс

4.1. Однородный диск массой М=600 грам и радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр. В верхней точке диска укрепили маленький груз массой m=100г, и диск начал поворачиваться. Определить линейную скорость груза, когда он окажется внизу. (Ответ равен корень из 2, но я не знаю как решить)

4.2. За какое время остановится раскрученный до угловой скорости омега диск радиусом R, положенный плоскостью на стол, если коэффициент трения между столом и диском равен k?

5. Колебания

5.1. Мокрое цилиндрическое бревно длиной l=4 метра плывет в воде вертикально, так что над водой находится лишь небольшая его часть. Определить период его малых колебаний в воде, если отношение плотности мокрого дерева и воды равно 0,9.

5.2. Тонкая проволока длиной l=1 метр согнута посередине под углов 90 градусов. Определить период Т малых колебаний такого уголка, если его повесить сгибом на горизонтальную ось. Колебания происходят в плоскости уголка.


Заранее спасибо....

[Tiger-OZ]

1.1. Составить уравнение зависимости величины смещения лодки вдоль реки, после достижения противоположного берега от величины этого угла. Для этого надо векторно сложить скорости течения реки и скорости лодки относительно воды. Это и будет скорость лодки относительно берега. зНая скорость всё остально можно найти из формул кинематики. Полученное уравнение проанализировать на экстемум (минимум) - 11 класс по началам анализа. Взять производную и приравнять нулю.
1.2. Аналогично. Составить зависимость модуля перемещения (движение под действием силы тяжести в плоскости) от угла. В течении полёта производная по времени от модуля вектора перемещения должна быть положительна.
2.1. Записать 2 з-н Ньютона. Расписать все силы действующие на тело. Найти зависимость ускорения от угла. Найти время в общем виде в виде зависимости от угла. Далее аналогично - анализ на экстремум.
2.2. Задача на 2-й з-н Ньютона. Геометрическая сумма сил (тяжести и реакции опоры в виде кольца) равна массе умноженной на ускорение. Тело вращается по окружности, поэтому ускорение находится по формуле для равномерного движения по окружности. Будьте внимательны. Радиус окружности отличается от радиуса кольца.
3.1. В верхней части траектории нормальная составляющая ускорения (центростремительное) равна нулю (скорость равна нулю), Поэтому и ускорение и сила направлениы по касательной к траектории. 2 з-н Ньютона. В нижней точке из рассмотрения сил присутствует только нормальная составляющая определяемая скоростью, которую можно найти из з-на сохр. энергии.
3.2. Запишите з-н сохр. энергии. Выразите высоту через угол и анализируйте.
4.1. З-н сохранения энергии. Потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию вращающегося диска (потребуется момент инерции диска) и кинетическую энергию тела. Линейная скорость тела и угловая скорость диска связаны через радиус.
4.2. Мометн силы трения создает угловое ускорение - основное уравнение динамики вращательного движения. Плюс кинематика вращательного движения с постоянной угловой скоростью.
Дерзайте.

Добавлено спустя 8 минут 42 секунды:

5.2. Найлите положение центра масс. Найдите момент инерции как сумму момнтов инерции двух половинок проволки относительно оси вращения. А дальше всё это подставляйте в фотмулу периода колебаний для физического маятника.
5.1. Запишите 2 з-н Ньютона. Будет присутствовать сила Архимеда.
Равнодействующая всех сил будет зависеть от высоты тела (или глубины погружения). Свяжите с этой характеристикой вертикальную координату тела. Ускорение представьте как вторую производную по времени. Сведите полученное уравнение к виду:

\[ \frac{{d^2 y}} {{dt^2 }} + \omega ^2 y = 0 \]

Определив частоту \omega, Найдите период.