2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 13:13 
Заслуженный участник


26/06/07
1872
Tel-aviv
Даны пять чисел: $1$, $2$, $3$, $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}.$
За один ход разрешается взять два из этих чисел и заменить каждое из этих двух на их произведение.
Затем это повторяется с новыми пятью числами.
Можно ли за несколько таких ходов получить сумму $4\frac{1}{4}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
arqady в сообщении #1363262 писал(а):
Можно ли за несколько таких ходов получить $4\frac{1}{4}$?
Может, что-то не так с условием? Выглядит так, будто спрашивается, можно ли, перемножая в любом количестве числа 2 и 3, получить число, кратное 17.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
3110
Москва
$\frac{1}{4}$ в знаменателе получить можно (например, умножив $\frac{1}{2}$ на $1$, и перемножив две получившихся $\frac{1}{2}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 14:05 


26/08/11
1820
А число, кратное 17 в числителе...

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 16:31 
Заслуженный участник


26/06/07
1872
Tel-aviv
М...дя. Это был бред. Исправил. Сейчас всё однозначно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
arqady
У меня не было желания придраться :) Поэтому я не вижу отличия этой формулировки от прошлой. Получить дробь $\frac{17}4$ нельзя, но это слишком очевидно. Получить 4 дроби 1/4 можно, но это тоже до очевидного просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 16:40 
Заслуженный участник


26/06/07
1872
Tel-aviv
grizzly
Я забыл написать про сумму. Задача теперь совсем другая получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 18:24 
Заслуженный участник


06/07/11
5570
кран.набрать.грамота
Теперь можно получить $\frac{1}{4}$ из $1$ и $\frac{1}{2}$, а потом четверку из $2$, $3$ и $\frac{1}{3}$. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
rockclimber в сообщении #1363297 писал(а):
Так?
Вряд ли. Думаю, сумма всех чисел должна составить $4\frac{1}{4}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 19:01 
Заслуженный участник


06/07/11
5570
кран.набрать.грамота
А, ну тогда еще пару шагов:

(Оффтоп)

$1$, $2$, $3$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$, $2$, $3$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$, $2$, $3$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$, $2$, $1$, $\frac{1}{4}$, $1$

$\frac{1}{4}$, $2$, $2$, $\frac{1}{4}$, $1$

$\frac{1}{4}$, $4$, $4$, $\frac{1}{4}$, $1$

$\frac{1}{4}$, $4$, $1$, $1$, $1$

$\frac{1}{4}$, $4$, $\frac{1}{4}$, $1$, $1$

$\frac{1}{4}$, $1$, $1$, $1$, $1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
rockclimber в сообщении #1363307 писал(а):
А, ну тогда еще пару шагов:
После четвёртого хода можно было закончить одним ходом. Впрочем, не важно. Или мы всё равно что-то не поняли, или не задалась задачка :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 19:24 
Заслуженный участник


04/03/09
851
Можно за 4 хода.

(Оффтоп)

$1, 2, 3, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}, 2, 3, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}, 2, 3, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, 3, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}$

$\frac{1}{6}, \frac{1}{6}, 3, \frac{1}{4}, \frac{2}{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Про пять чисел
Сообщение23.12.2018, 23:47 
Заслуженный участник


26/06/07
1872
Tel-aviv
grizzly в сообщении #1363309 писал(а):
Или мы всё равно что-то не поняли, или не задалась задачка :D

Всё задалось! Эта задача была на прошлой неделе на израильской олимпиаде для пятых-шестых классов. Я ещё не знаю статистику по ней, но, думаю, её многие решили. Ведь детишкам инвариант невдомёк! :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group