Площадь бок. поверхности тела вращения.

[mr.vopros]

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, разобраться.
Найти площадь бок. поверхности тела, полученного вращением $y=\sqrt{x}$ вокруг оси $x$. $0\le x\le 2$.

Я хорошо представил картинку, формулу знаю:

$S=2\pi\displaystyle\int_a^by\sqrt{1+(y')^2}dx$

Но вопрос в том, это ведь формула площади полной поверхности, да? Если да то нужно будет посчитав по этой формуле вычесть $4\pi$ (площадь крышки-закрывашки-основания). А если это только для боковой, то вычитать не надо. Надо или не надо?(

[Munin]

mr.vopros в сообщении #1362764 писал(а):

Но вопрос в том, это ведь формула площади полной поверхности, да?

А вы понимаете, как эта формула была получена? Если да, то отсюда сразу можно сообразить, включены в неё "крышки", или нет.

[mr.vopros]

Munin в сообщении #1362768 писал(а):

А вы понимаете, как эта формула была получена? Если да, то отсюда сразу можно сообразить, включены в неё "крышки", или нет.

Согласен, вспомнил через вывод, там ведь после разбиения площадь боковой поверхности усеченного конуса $\pi (r_1+r_2)l$ суммируется. Получается, что без крышки изначально, вычитать не нужно, спасибо!