Задача по твимс о выборе букв

[pmu_1]

Из букв слова МАГИСТРАТУРА наугад выбраны 8 букв. Найти вероятность, что из них можно составить слово ГИТАРА
Всего вариантов выбрать 8 букв: $C_{12}^8$
Буквы Г,И можно выбрать 1 способом
Букву Т: $C_2^1$
Две буквы А: $C_3^2$
Букву Р: $C_2^1$
И оставшиеся 2 буквы можно добрать $C_6^2$ (тк 6 из 12 мы уже выбрали, то осталось еще 6 букв) способами.
$\frac{ 1 \cdot 1 \cdot C_2^1 \cdot C_3^2 \cdot C_2^1 \cdot C_6^2}{ C_12^8 }$
Но проблема в том, что в такую вероятность будут включены повторные и лишние случаи. Из-за $C_6^2$ будут считаться разными варианты с двумя одинаковыми буквами(Например буква Р (P1 в слове и P2 среди дополнительных двух) и (P2 в слове и P1 среди дополнительных двух)). Как в таких случаях считать нужную вероятность или исключать лишние случаи?

[DeBill]

pmu_1
Вы совершенно правильно стали различать две буквы Р (и - две буквы А) - иначе формула для числа вариантов не сработала бы. Ну так что же затормозили? Посчитайте - порознь, варианты, когда есть токо Р1, когда - токо Р2, и когда - обе - по тому плану, что наметили....

[pmu_1]

DeBill
Так в этом и вся проблема. Там не только Р и А, а еще и Т. Если бы была только одна буква, то понятно как делать, видел подобные задачи, там все максимально просто(вычитается один лишний вариант). В данном случае плохо понимаю, как подступиться даже.
Существуют ли более легкие способы решения такой задачи?

[Shadow]

pmu_1, куда легче-то? С буквами Г,И все ясно - оно один раз встречаются и должны присутсвовать. Остается склеить слово ТАРА с помощью 6-ти букв: 3 буквы А, 2-Т, 2-Р,3-другие (МСУ). Тут вариантов совсем мало.
Я начну
А-Т-Р-Др
3-2-1-0 (сколькими спообами?)
и т.д

[DeBill]

pmu_1 в сообщении #1362012 писал(а):

а еще и Т

ааа, слоненка то я и не приметил.... Да еще и А три раза...

-- 17.12.2018, 23:19 --

Shadow
И всего то - перебор 7 вариантов...Но с дополнением - исчо хужее, однако...
Вредная задача....

[pmu_1]

Т мы можем выбрать 2 способами
Две А из трех - тремя способами
Р - двумя способами
Далее 2 буквы из дополнительных тоже тремя способами, итого 36 способов. Так???

[Shadow]

pmu_1 в сообщении #1362026 писал(а):

Далее 2 буквы из дополнительных

Ну почему обязательно из дополнительных??? Дополнительных вообще может и не быть. Я именно такой вариант и рассмотрел (он один из семи, как отметил DeBill). Вам что, лень рассмотреть 7 вариантов?

Shadow в сообщении #1362015 писал(а):

3-2-1-0 (сколькими спообами?)

[pmu_1]

А-Т-Р-Др_КоличествоСпособов
3-2-1-0_2
3-1-2-0_2
3-1-1-1_12
2-2-2-0_3
2-2-1-1_18
2-1-2-1_18
2-1-1-2_36

Суммарное количество способов:91

-- 17.12.2018, 23:09 --

А знаменатель остается тем же? Мы же все-таки выбираем те же самые 8 букв из 12

[DeBill]

pmu_1
!

(Оффтоп)

А если бы не было последнего вопроса - то вообще - !!

[pmu_1]

Спасибо за помощь:)