Соударения шаров

[mr.daos]

Добрый день! Возникла следующая задача.
Имеется вертикальная коническая труба, в которой расположены $n$ шаров (см. рис.). Радиусы шаров фиксированы и образуют прогрессию: $R_n=R_{n-1}+a, a>0$ и расстояния между ними тоже: $D_n=D_{n-1}-b, b>0$. То есть, радиусы увеличиваются снизу вверх, расстояния уменьшаются снизу вверх. На рисунке приведен случай $n=3$.

Далее на систему снизу начинает действовать периодическая сила (вибрация) $F=F_{m}\sin{\omega}t$, в результате чего система шаров приходит в движение (подпрыгивания, соударения).
Вопрос в следующем: как математически описать движение этой системы? В частности интересует, будет ли движение периодичным и какую часть энергии шары примут на себя от действия этой силы?
Пробовал искать зарубежную литературу по этой теме (у нас этим почти никто не занимался). Находил статью, где изучался вопрос о соударении шарика о вибрирующую платформу, но это, думаю, немного не то.
P.S. Не судите строго за качество рисунка, накидал эскиз в паинте.

[fred1996]

Пока непонятно, что вообще происходит.

[realeugene]

mr.daos в сообщении #1361918 писал(а):

подпрыгивания, соударения

Не факт. Упругость стенок и трение шаров о стенки вы учитываете?

Странная система. Скорее всего, сложная для расчёта.

[Xey]

mr.daos в сообщении #1361918 писал(а):

соударении шарика о вибрирующую платформу, но это, думаю, немного не то.

Это сильно не то. Платформа жесткая, а у вас задана сила (значит давит через длинную пружину).


При малой частоте, по сравнению со временем прыгания шаров, будем увеличивать силу:
- при некоторой силе, нижний шар, заклиненный в конусе, выскочит, ударит по среднему и останется прижатым к нему, пока не уменьшится сила.
- при большей силе, оба прижмутся к верхнему.
- при еще большей, все три вылетят, снова свалятся в конус и заклинятся сильнее, чем было.

При большой частоте (и рассматриваемой выше силе ) нижний шар не успеет сдвинуться.