Найти параметры равномерного распределения

[AnthonyP]

$\xi \sim R(a,b)$ и
$P(1<\xi<3)=0.3$
$P(2<\xi<3)=0.2$
Найти a,b

$P(1<\xi<3)=0.3=F(3)-F(1)=\frac{3-a}{b-a}-\frac{1-a}{b-a}=\frac{2}{b-a}$

$P(2<\xi<3)=0.2=F(3)-F(2)=\frac{3-a}{b-a}-\frac{2-a}{b-a}=\frac{1}{b-a}$

Если выразить b из 1 и 2 уравнения получим
$b=\frac{20}{3}+a$
$b=5+a$
Но, к сожалению, это не дает никаких результатов. Есть ощущение, что a и b могут определяться неоднозначно. Что можно сделать, чтобы приблизиться к решению?

[--mS--]

Однозначно они определяются.

Если $(1,3)\subseteq (a,b)$, во сколько раз должна вероятность $\mathsf P(1<\xi<3)=0{.}3$ быть больше вероятности $\mathsf P(2<\xi<3)=0{.}2$?

[DeBill]

AnthonyP в сообщении #1361123 писал(а):

к сожалению, это не дает никаких результатов.

Ну почему же не дает? Очень даже дает: получили противоречивый ответ....

И значит это, что использованное Вами неявно предположение, что функция распределения имеет именно такой вид - для Ваших точек - неверно...

(Оффтоп)

Т.е., $a$, например, вполне может быть больше 3....

[AnthonyP]

--mS--
В два

[alisa-lebovski]

Здесь $b<3$.

[Александрович]

alisa-lebovski, не понял почему.

[--mS--]

AnthonyP в сообщении #1361128 писал(а):

--mS--
В два

Ну вот видите, а $0{.}3$ всего-то в полтора раза больше $0{.}2$. Так что подберите подходящее $a$, чтобы на отрезке от $a$ до $2$ был должный кусочек вероятности.

[AnthonyP]

--mS--
Что-то вроде того?
$P(2< \xi < 3)=0.2$
$P(a < \xi < 2)=0.2$

Тк $P(1 < \xi < 3)=0.3$ и $P(2< \xi < 3)=0.2$, тогда $P(1 < \xi < 2)=0.1$
При этом $P(a < \xi < 2)=P(a < \xi < 1)+P(1 < \xi < 2)= P(a < \xi < 1)+ 0.1$
Значит $P(a < \xi < 1)=0.1$ и $a=0$?

[--mS--]

Нет, не так. Если $a=0$, как может $\mathsf P(0<\xi<1)$ равняться $0{.}1$, а $\mathsf P(2<\xi<3)$ равняться $0{.}2$?

[AnthonyP]

--mS--
А если так попробовать?
до $P(1) = 0$
$P(1,2)=0.1$
$P(2,3)=0.2$
$P(3,4)=0.3$
...
$P(9,10)=0.9$
После 10 $P=1$
Тогда $R \sim (1,10)$

[Александрович]

(Оффтоп)

Никак не соображу. Чем вы здесь занимаетесь?

[Otta]

AnthonyP
$P(1,10)$ тогда не подскажете, чему равна?

(Оффтоп)

Александрович в сообщении #1361370 писал(а):

Никак не соображу. Чем вы здесь занимаетесь?

Вот и у меня тот же вопрос.

[--mS--]

AnthonyP в сообщении #1361369 писал(а):

--mS--
А если так попробовать?

Не хотите проверить, каковы вероятности для $\xi\sim R(1, \,10)$ попасть в интервалы $(1,\,2)$, $(2,\,3)$ и т.д.?

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1361371 писал(а):

Вот и у меня тот же вопрос.

Да ничем, собственно. Думать ТС не хочет, что тут остаётся...

[AnthonyP]

--mS-- в сообщении #1361479 писал(а):

Не хотите проверить, каковы вероятности для $\xi\sim R(1, \,10)$ попасть в интервалы $(1,\,2)$, $(2,\,3)$ и т.д.?

Да, согласен, бред.

--mS-- в сообщении #1361224 писал(а):

Так что подберите подходящее $a$, чтобы на отрезке от $a$ до $2$ был должный кусочек вероятности

$a=1$

[--mS--]

Попробуйте прочесть свои первые два сообщения и скажите, почему $a$ не может равняться единице.