2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Степени десятки с ЦНП
Сообщение13.12.2018, 17:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Какие степени десятки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем) представимы в виде суммы факториала и удвоенного квадрата?

Иными словами, решите уравнение в ЦНЧ (Целых Неотрицательных Числах): $$n!+2m^2=10^k$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени десятки с ЦНП
Сообщение14.12.2018, 01:33 
Аватара пользователя


07/01/16
1654
Аязьма
$n\geqslant3$ убивается по модулю три, и остается всего-то:
$\begin{tabular}{c|c|c}
n&k&m\\
\hline
0&0&0\\
1&0&0\\
2&1&2\\
2&2&7
\end{tabular}$
(вариантов с четным/нечетным $m$ для $n=2$ всего по одному из соображений четности)

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени десятки с ЦНП
Сообщение14.12.2018, 01:35 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
А почему $k\geqslant 3$ не годится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени десятки с ЦНП
Сообщение14.12.2018, 01:41 
Аватара пользователя


07/01/16
1654
Аязьма
Ktina в сообщении #1361203 писал(а):
почему $k\geqslant 3$ не годится?
для $n=2: 2(m^2+1)=10^k$
1) пусть $m$ - четное, тогда $m^2+1$ - нечетное и может равняться только пяти;
2) пусть $m=2a+1$ - нечетное, тогда $4(2a^2+2a+1)=10^k$; множитель в скобках - нечетный, и может быть только $25$

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени десятки с ЦНП
Сообщение14.12.2018, 02:04 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Большое спасибо!
Но там можно даже ещё проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Степени десятки с ЦНП
Сообщение15.12.2018, 01:27 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
В общем, там такое дело:

(Оффтоп)

Числа 4 и 49 - квадраты, а вот 499, 4999 и т. д. уже квадратами не будут, так как дарамдаш остаток 3 при делении на 4.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mihaylo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group