2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Системы ДУ произвольного порядка
Сообщение12.12.2018, 22:45 


11/02/18
26
Доброго времени суток!
Подскажите, как решать (или где прочитать) систему ДУ вида:
$x^{(n)} = A_{n-1}x^{(n-1)} +...+ A_{0}x$.
Тут вместо степени дифференцирование. Переменные есть вектор-функции. Буквы при иксах - квадратные матрицы.
Плюс ещё решение с краевыми условиями.
Заранее благодарю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы ДУ произвольного порядка
Сообщение12.12.2018, 23:46 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
FermaYails
Ну, в принципе, задача сводится (стандартными заменами $y_1=x, y_2=x',...$) к здоровенной системе $Y'=AY$, где $A$- блочная матрица (над диагональю стоят единичные матрицы, а в нижней - блочной - строке - все те матрицы $A_j$). Фундаментальная матрица решений тогда есть $e^{At}$...Проблема - в вычислении этой экспоненты... Без каких-нить хороших ограничений на матрицы (типа - они все попарно коммутируют; или все одновременно диагонализируются...) надежд на получение компактного ответа мало. Впрочем, если размеры их невелики, и $n$ небольшо, то справится все же можно - тупо приводя $A$ к жордановой нормальной форме (или даже - найти ейные с.значения, и искать решение в виде комбинации соответствующих экспонент)

 Профиль  
                  
 
 Re: Системы ДУ произвольного порядка
Сообщение13.12.2018, 08:39 
Аватара пользователя


23/07/07
164
Если у Вас есть конкретная система уравнений, то лучше обсудить её.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group