Приведение пары квадратичных форм к диагональному виду

[user123]

Пусть $q(x)$ -- невырожденная не знакоопределенная квадратичная форма. Верно ли, что всегда существует квадратичная форма $p(x)$ такая, что ни в каком базисе матрицы форм $q(x)$ и $p(x)$ не являются одновременно диагональными?

[Modest]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующей причине:

- Задача больше похожа на учебную. Отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Если Вы хотите представить её как олимпиадную, дайте знать каким-нибудь образом, что Вам известно решение.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.