Интеграл от корня из биквадрата в кубе в знаменателе

[computer]

Приветствую опытных математиков. Прошу проконсультировать по такому вопросу:
нужно взять интеграл (на действительных числах):
$\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{(1+x^2)(1+Cx^2)}^3}$
или что по сути то же самое после замены переменной:
$\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{\sqrt{(1+Cx^2+x^4)}^3}$
произвольная постоянная C > 0.
Для неопределённого интеграла выражения по-любому должны быть слишком громоздкие,
но может хоть от нуля до бесконечности будет в разумных пределах.
Требуется: 1. Быстрая реализуемость на компьютере. Не бесконечный ряд с плохой сходимостью.
2. Наглядность. Если надо привлекать стандартные эллиптические интегралы, то лучше вместо них какое-то приближение с погрешностью в пределах 1%.
В радикалах и элементарных функциях.
Заранее благодарю за поддержку темы. В интернете и литературе удалось накопать только, что с биквадратом иметь дело проще, чем с полным многочленом 3-ей или 4-ой степени. Но конкретных рецептов не приводят. Обращаю ваше внимание, что в знаменателе не просто корень, а ещё и в кубе.

[Vince Diesel]

Математика для первого интеграла дает

$$ \frac{(C+1) E(1-C)-2 C K(1-C)}{(C-1)^2}, $$

где $E$ и $K$ — полные эллиптические интегралы. Первые члены асимптотики на бесконечности:

$$ \frac{1}{\sqrt{C}}+\frac{-\frac{3 \log (C)}{4}+\frac{11}{4}-3 \log (2)}{C^{3/2}}-\frac{3 (30 \log (C)-97+120 \log (2))}{64 C^{5/2}}-\frac{15 (35 \log (C)-108+140 \log (2))}{256 C^{7/2}}. $$

Относительная погрешность этого приближения меньше 1% при $C\ge5$ где то, так что пойдет для $C\ge6$. А на отрезке $[0,6]$ можно приблизить многочленом по МНК.