Задача на распределение по ТВИМС

[AnthonyP]

Постройте график функции распределения СВ $\xi$ и вычислите $M(2+\xi)(1-3\xi)$,
если $P(\xi=-1)=2P(\xi=2)=3P(\xi=1)=4P(\xi=4)$ и найдите вероятность,
что при 4-х независимых наблюдениях СВ примет значения из (1,3) не более трех.

Я принял $P(\xi=-1)=x$, из $x+2x+3x+4x=1$ нашел $x=0,1$
Тогда $M=2,2$ и $M(2+\xi)(1-3\xi)=M(2)-5M(\xi)-3M(\xi^2)=2-11-22.8=-31.8$

Вероятность, что при 4-х независимых наблюдениях СВ примет значения из (1,3) не более трех:
Эта вероятность $=$ 1 - (вероятность, что СВ примет значения из (1,3) все 4 раза) $= 1-0.5^4$? Где 0,5 это сумма 0.3 и 0.2 - вероятностей на отрезке (1,3)

Правильно ли я решил?

[--mS--]

AnthonyP в сообщении #1360036 писал(а):

Я принял $P(\xi=-1)=x$, из $x+2x+3x+4x=1$ нашел $x=0,1$

Неправильно. Проверьте, удовлетворяют ли найденные Вами вероятности соотношению

AnthonyP в сообщении #1360036 писал(а):

$P(\xi=-1)=2P(\xi=2)=3P(\xi=1)=4P(\xi=4)$

[AnthonyP]

--mS--
Да, ошибка.
Если $P(\xi=-1)=x$, то $P(\xi=2)=\frac{1}{2}x$, $P(\xi=1)=\frac{1}{3}x$, $P(\xi=4)=\frac{1}{4}x$. Ну а в целом идея о том, как считать вероятность, что СВ примет значения из (1,3) верная?

[--mS--]

Разве в интервал $(1,\,3)$ попадает ещё какое-либо значение, кроме $2$? Остальное верно, если вероятности пересчитаете.

[AnthonyP]

--mS--
Нет, не подумал. То есть это будет $1-P(\xi=2)^4$?

[--mS--]

Да, конечно.

[AnthonyP]

--mS--

--mS-- в сообщении #1360049 писал(а):

Разве в интервал $(1,\,3)$ попадает ещё какое-либо значение, кроме $2$?

А разве в $(1,3)$ не входит $(1,2)$ c вероятностью $P(\xi=1)$
и $(2,3) $- кусочек от $(2,4)$, на котором вероятность $P(\xi=2)$?


Тогда вероятность $(1-P(\xi=1)+P(\xi=2))^4$

[Otta]

Я правильно понимаю, что единицу нужно считать, потому что и в выражении $(\xi=1)$, и в $(1,3)$ круглые скобки? И с двойкой то же?

[AnthonyP]

Otta
Да-да, смешно.
Но ведь внутри интервала $(1,3)$ есть что-то, даже если исключить 1 и 3. И это не только 2, как мне кажется. Не понимаю, почему нужно игнорировать $(1,2] $и $(2,3)$. Может я неправильно представляю себе функцию распределения. Это ведь ступенчатая функция?

[--mS--]

Можете перечислить все значения случайной величины $\xi$, которые она принимает с положительной вероятностью?

[Otta]

AnthonyP в сообщении #1361428 писал(а):

Да-да, смешно.

Вот мне вовсе не смешно. Мне приходится понимать логику других людей. В данном случае - Вашу. Другой я не увидела, вот и спросила.

Ответьте на вопрос --mS-- теперь, пож-ста.

[AnthonyP]

--mS--
$-1, 2, 1, 4$ все вопросы отпали