2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вращательное движение
Сообщение08.12.2018, 21:48 


15/04/17
109
Такая задача:
По краю карусели радиусом 5 м, которая вращается с угловой скоростью $\omega = 0,1 rad/s$ идёт мальчик.
Определите ускорение, с которым движется мальчик относительно земли, если известно, что поворачивая назад и идя по карусели с прошлой скоростью, мальчик перестал перемещаться относительно земли.
Как я понял, вектор скорости мальчика относительно земли складывается с вектора скорости карусели и вектора скорости мальчика.
Вектор ускорения карусели направлен по нормали, а мальчика как я понял, не совсем, ведь так как на него действует сила реакции опоры и сила тяжести, $\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$, где $\vec{a} = \vec{a_\tau} + \vec{a_n}$
Тогда можно найти отдельно $\vec{a_n}$ и $\vec{a_\tau}$
$a_n = \omega^2r$

$a_\tau = \frac{dv}{dt}$

И известно, что поворачивая назад мальчик перестал перемещаться относительно земли, как это можно описать и исходя из этого найти скорость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение08.12.2018, 21:54 


28/08/13
521
sinx в сообщении #1359835 писал(а):
И известно, что поворачивая назад мальчик перестал перемещаться относительно земли, как это можно описать и исходя из этого найти скорость?

вероятно, из сложения скоростей по Галилею: скорость мальчика относительно земли - это векторная сумма его скорости относительно карусели и карусели(той её точки, где мальчик) относительно земли.

Законы Ньютона не понадобятся, задача чисто кинематическая, кроме того, угловая скорость карусели и скорость мальчика постоянны по модулю(хоть этого и не сказано в условии, но скорее всего), а значит, чему равно $a_\tau?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение08.12.2018, 22:01 


15/04/17
109
Ascold в сообщении #1359837 писал(а):
вероятно, из сложения скоростей по Галилею: скорость мальчика относительно земли - это векторная сумма его скорости относительно карусели и карусели(той её точки, где мальчик) относительно земли.

А куда направлена скорость мальчика относительно карусели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение08.12.2018, 22:14 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
sinx в сообщении #1359839 писал(а):
А куда направлена скорость мальчика относительно карусели?

В условии сказано:
sinx в сообщении #1359835 писал(а):
По краю карусели

Это значит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение08.12.2018, 22:51 


15/04/17
109
miflin в сообщении #1359843 писал(а):
Это значит...

По касательной? Но ведь скорость карусели тоже направлена по касательной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
sinx в сообщении #1359854 писал(а):
Но ведь скорость карусели тоже направлена по касательной?
А кто такая скорость карусели? Скорость точки на краю карусели - да, по касательной к краю карусели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 05:22 
Аватара пользователя


30/06/12
37
sinx в сообщении #1359854 писал(а):
По касательной? Но ведь скорость карусели тоже направлена по касательной?

Да, скорость карусели в точке, где находится мальчик, тоже направлена по касательной, как и скорость мальчика :o
Это как скорость пассажира, который идет в движущемся автобусе в переднюю часть салона. Автобус движется вперед, и мальчик
движется вперед, опять же вдоль линии движения автобуса. Тогда если мы вычтем из скорости пассажира скорость автобуса, то получим относительную скорость пассажира :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 11:24 


15/04/17
109
Hagrael
А как найти скорость мальчика относительно карусели, зная что если он назад идёт с той же скоростью, перестает двигаться?

-- 09.12.2018, 10:26 --

Hagrael
Хотя, мне кажется я понял, в этом случае нужно вектор мальчика назад направить

-- 09.12.2018, 10:44 --

Hagrael
Как я понял, ответ $2w^2r^2$, его скорость относительно земли

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 12:57 


28/08/13
521
sinx в сообщении #1359952 писал(а):
Как я понял, ответ $2w^2r^2$, его скорость относительно земли

квадраты откуда взялись?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 13:13 


05/09/16
11469
sinx в сообщении #1359952 писал(а):
Как я понял, ответ $2w^2r^2$, его скорость относительно земли

У вас когда ответ какой-нибудь получается, проверяйте в каких единицах вышло. Этот ответ у вас в $\text{м}^2/\text{с}^2$, а это не скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 14:14 


15/04/17
109
wrest в сообщении #1359967 писал(а):
квадраты откуда взялись?

wrest в сообщении #1359967 писал(а):
У вас когда ответ какой-нибудь получается, проверяйте в каких единицах вышло. Этот ответ у вас в $\text{м}^2/\text{с}^2$, а это не скорость.

Немного напутал
Скорость карусели - $\omega r$
Известно $\vec{v_{k}} + (-\vec{v_{m}}) = 0$
$\vec{v_m} = \vec{v_k}$
Скорость мальчика тоже $\omega r$, получается..
тогда относительно земли $2\omega r$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 14:19 


05/09/16
11469
sinx
Да.
Но в задаче спрашивали про ускорение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 14:26 


15/04/17
109
wrest в сообщении #1359976 писал(а):
Но в задаче спрашивали про ускорение...

Тогда ускорение
$a_m = \frac{2\omega^2 r^2}{r} = 2\omega^2r $,да?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 15:10 


05/09/16
11469
sinx в сообщении #1359977 писал(а):
Тогда ускорение
$a_m = \frac{2\omega^2 r^2}{r} = 2\omega^2r $,да?
Нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение09.12.2018, 15:17 


15/04/17
109
wrest в сообщении #1359989 писал(а):
Нет

Забыл 2 в квадрат возвести, тогда $a = 4\omega^2r$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group