Задача из региональной олимпиады

[sinx]

Ascold в сообщении #1360018 писал(а):

Вверх-вниз бревно не двигается, а также не вращается. Значит, $\sum F_y=0, \quad \sum M=0.$
Для пущего понимания предлагаю вначале решить задачу в предположении неподвижного бревна. Тогда, добавив условие $N_1=N_2$ и учтя что в соотв. точках мальчики оказались одновременно, имеем систему уравнений, из которой найдутся координаты мальчиков(в уравнении моментов же плечи будут, оттуда и координаты появятся).

А, точно, тут нужно использовать моменты сил. Просто мы почему то эту тему пропустили в школе.. да и вообще про статику не говорили

[Ascold]

sinx в сообщении #1360021 писал(а):

А, точно, тут нужно использовать моменты сил. Просто мы почему то эту тему пропустили в школе.. да и вообще про статику не говорили

Да, вообще, когда есть бревно на двух опорах, моменты используются почти всегда, будь то ваша задача или "ленинский субботник", при этом не забывайте, что если оно однородно и не невесомо, то вектор силы тяжести бревна прикладывается к его середине.

(Оффтоп)

глянул - Вы к поступлению готовитесь, было бы полезно огласить примерный тип экзамена, возможно кто книжку для подготовки хорошую подскажет. К российскому ЕГЭ хорошо подходит Ханнанов, Никифоров, Орлов например, что у Вас - неясно.

[sinx]

Ascold в сообщении #1360027 писал(а):

Да, вообще, когда есть бревно на двух опорах, моменты используются почти всегда, будь то ваша задача или "ленинский субботник", при этом не забывайте, что если оно однородно и не невесомо, то вектор силы тяжести бревна прикладывается к его середине.

Получается, нужно подобрать такие $l_1$ и $l_2$
Чтобы выполнялось
$\sum\limits_{}^{}M_i = 0$

$\sum\limits_{}^{}\vec{F_i} = 0$
Вот только не до конца понял, как именно это составить уравнение
$N_1l_1 + N_2l_2 + m_1gl_1 + m_2gl_2 = 0$

$\vec{N_1} + \vec{N_2} + \vec{N} + m_1\vec{g} + .. = 0$


Но тогда не совсем понятно..

(Оффтоп)

К ЗНО (Укр. ЕГЭ), оно на самом деле по уровню сложности по сравнению с ЕГЭ простое, самые такие обычные задачи
У меня есть сборник и там самые обычные задачи в последней части, по типу 2 бруска связаны нитью... до 1 приложили силу 10 Н, известны массы, найдите силу натяжения. Все, что там есть из кинематики-динамики - я решаю плюс минус спокойно, нужно еще энергетику и статику/гидростатику подтянуть, а дальше нужно конечно заняться молекулярной физикой и термодинамикой + электродинамикой, оптикой. Ну и там под конец квантовой физикой, но она совсем примитивная в экзамене, достаточно формулы основные зазубрить. Там вообще, самая такая непонятная часть - это 1ая (тесты), казалось бы все просто но если быть не внимательным, легко допустить ошибку.
Уверен, за 1,5 года смогу все подтянуть, так, чтобы сдать на 190-195 баллов (Кстати, в школе из 5-6ок получаю уже 10-12ки (по 12 бальной системе), за последние 2 месяца не одной 8ки и меньше)
Но хочу поглубже изучать, чтобы в следующем году чего то достичь на олимпиаде по физике или математике

[miflin]

sinx в сообщении #1360030 писал(а):

Вот только не до конца понял, как именно это составить уравнение
$N_1l_1 + N_2l_2 + m_1l_1 + m_2l_2 = 0$

Физика, физика, и ещё раз физика!
Ну что Вы себе, в самом деле, позволяете?
Складываете величины разных размерностей

[sinx]

miflin в сообщении #1360038 писал(а):

Физика, физика, и ещё раз физика!
Ну что Вы себе, в самом деле, позволяете?
Складываете величины разных размерностей

Отпечатка, там должно быть еще g, не заметил..

[Ascold]

sinx в сообщении #1360030 писал(а):

Вот только не до конца понял, как именно это составить уравнение

у моментов ещё и знаки есть - принято считать вращающие по часовой отрицательными.
Что такое N, опор ведь всего две?
Сила тяжести бревна будет $mg,$ а не $(m_1+m_2+m)g,$ т.к. бревно весит ровно $m$, а остальные силы тяжести уже учтены.

[miflin]

(Оффтоп)

Ascold в сообщении #1360046 писал(а):

бревна

Вы уж придерживайтесь изначальной терминологии, вытекающей из условия задачи.
Речь о доске, а не бревне. ТС сам путается, а тут ещё и Вы помогаете.

[sinx]

Ascold в сообщении #1360046 писал(а):

у моментов ещё и знаки есть - принято считать вращающие по часовой отрицательными.
Что такое N, опор ведь всего две?
Сила тяжести бревна будет $mg,$ а не $(m_1+m_2+m)g,$ т.к. бревно весит ровно $m$, а остальные силы тяжести уже учтены.

Получается так?
$N_1l_1 + m_1gl_1 - m_2gl_2 - N_2l_2 = 0$
$l_1(N_1 + m_1g) - l_2(m_2g + N_2) = 0$

$2m_1l_1g - 2m_2l_2g$

$2m_1l_1g = 2m_2l_2g$

$m_1l_1g = m_2l_2g$

$m_1l_1 = m_2l_2$
А что делать с этим?

[Ascold]

Вы для начального момента записали, или когда они уже встали так, что $N_1=N_2$?
Кстати, знаки моментов взяли противоположно тому, что я писал, но это не важно, т.к. справа 0.

[sinx]

Ascold
Уже для равновесия

[Ascold]

Тогда неверно - почему у сил $N_i$ и $mg_i$ одинаковые плечи? Мы рассатриваем равновесие системы "доска+2 человека", следовательно, $N_i$ - силы реакции брёвен на доску, а не доски на людей(это внутренние для системы силы и взаимно компенсируются 3 з. Ньютона - человек давит на доску также, как доска на человека).

[sinx]

Ascold
Но ведь если плечи одинаковые, то они противопол. направленны а значит компенсируют друг друга, а значит выполняется условие равновесия, нет?

[Ascold]

sinx в сообщении #1360062 писал(а):

Но ведь если плечи одинаковые, то они противопол. направленны а значит компенсируют друг друга, а значит выполняется условие равновесия, нет?

Не понял Вашу фразу. К какому телу и в каких точках приложены силы $N_1$ и $N_2$, куда они направлены?
Вы пишете, что у сил $mg_1$ и $N_1$ плечо одинаково - $l_1$, я с этим несогласен.

[sinx]

Ascold в сообщении #1360064 писал(а):

Не понял Вашу фразу. К какому телу и в каких точках приложены силы $N_1$ и $N_2$, куда они направлены?

Это силы реакции доски на бревна и направлены от бревен
И если у $N$ и $mg$ одинаковые плечи, то они компенсируют друг друга

-- 09.12.2018, 19:45 --

Ascold в сообщении #1360064 писал(а):

Вы пишете, что у сил $mg_1$ и $N_1$ плечо одинаково - $l_1$, я с этим несогласен.

Ну в начальный момент времени - да, а вот когда уже тело в равновесии - одинаковы
Хорошо, а как тогда решать? 4 неизвестных

[Ascold]

Цитата:

Это силы реакции доски на бревна и направлены от бревен

не-а - это силы реакции брёвен на доску(силы реакции доски на брёвна направлены вниз, она же давит).
Если ось взять перпендикулярно рисунку через центр доски(как у Вас, судя по отсутствию момента силы тяжести доски), то уравнение моментов в конечный момент будет:

$$-N_1l/2+m_1gl_1+mg\cdot0+N_2l/2-m_2gl_2=0,\quad N_1=N_2,$$

отсюда найдёте соотношение между $l_1$ и $l_2.$
а из рисунка ясно, что
$l_1=l/2-v_1t,$ аналогично второе уравнение для плеча второй силы тяжести, итого 2 неизвестных - время и какое-нибудь плечо.