Прямое тензорное исчисление

[Nzuri]

Вечер добрый (утро/день). В связи с затруднениями в поиске соответствующей литературы возник вопрос. Есть так называемая прямая форма тензорного исчисления, которую еще в частных случаях ранее называли исчислением диад. Может быть кто-нибудь подскажет современную литературу по данной тематике, хоть на каком-нибудь языке? Нашел всего несколько книг (более менее современных):

П.А. Жилин Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве
Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление (В этой книге используются смешанные стили)

Хотелось бы что-то более общее и современное. Главное чтобы повествование было не в чисто координатной форме, а через тензорное произведение, и тензор определялся как элемент тензорного произведения линейных пространств: $T\in V_1\otimes ...\otimes V_n, T = \sum_{i}^{ }a_i\otimes b_i\otimes ... \otimes c_i$

Надеюсь подобного типа литература существует.

[Walker_XXI]

Nzuri в сообщении #1359306 писал(а):

Хотелось бы что-то более общее и современное. Главное чтобы повествование было не в чисто координатной форме, а через тензорное произведение, и тензор определялся как элемент тензорного произведения линейных пространств: $T\in V_1\otimes ...\otimes V_n, T = \sum_{i}^{ }a_i\otimes b_i\otimes ... \otimes c_i$

Так эта, если я правильно понял, то подойдёт любой учебник по дифф. геометрии, римановой геометрии или алгебре. Новых результатов в тензорном исчислении, насколько знаю, нет, а обозначения устоялись лет 50 как, если не более. Классика - Кобаяси, Номидзу "Основы дифференциальной геометрии". Или лекции по геометрии Постникова (там у него несколько томов). Есть еще Громол, Клингенберг, Мейер "Риманова геометрия в целом".

[arseniiv]

Ну вот например довольно подробное описание: https://en.wikipedia.org/wiki/Dyadics (привет гугл ). Но не только более подробное, а и даже то, что по ссылке, может понадобиться разве что в основном историкам математики, потому что обычная тензорная алгебра, во-первых, везде сейчас в своём обычном виде используется и, во-вторых, во многом прозрачнее.

Если вам не нужны тензорные поля, а достаточно просто отдельных тензоров, ну или хочется сначала попроще, то литература — просто достаточно длинные учебники по линейной алгебре. Хотя может быть, что есть отдельные про одни только тензоры, но требование предварительного знания линала, конечно, никуда не деть.

Nzuri в сообщении #1359306 писал(а):

Главное чтобы повествование было не в чисто координатной форме, а через тензорное произведение, и тензор определялся как элемент тензорного произведения линейных пространств: $T\in V_1\otimes ...\otimes V_n, T = \sum_{i}^{ }a_i\otimes b_i\otimes ... \otimes c_i$

Так это уже тензоры не только второго ранга будут получаться — тем более смысл не ограничиваться тем формализмом, а читать обычную тензорную алгебру.