2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценить максимальную скорость передачи информации
Сообщение04.12.2018, 15:54 


21/12/16
73
Цифровая информация передается по оптоволоконной линии связи длиной $l = 10 \text{ км}$. В линии используется инфракрасное излучение на длине $\lambda = 10^{-6}\text{ м}$, для которого показатель преломления материала волокна $n = 1.5$. Длительность входного импульса, используемого в линии $\tau(0) = 1 \text{ пс} = 10^{-12} \text{ с}$. Для временного разделения импульсов приёмными устройствами период их следования $T$ должен быть вдвое больше длительности $\tau(l)$ импульса на выходе линии. Нужно оценить максимальную скорость передачи информации, учитывая дисперсионное расплывание импульсов в линии, если ${\partial n \over \partial\lambda} = 4\cdot 10^{-3} \text{ мкм}^{-1}$ . Для оценки нужно использовать изменение групповой скорости в диапазоне длин волн, соответствующем спектру импульса. Принять, что $${\partial^2 n \over \partial \lambda^2} << {1\over n}\left({\partial n \over \partial\lambda}\right)^2$$.
Воспользовавшись $n = {c_0 \over V_{\text{фаз}}}, \text{ где } c_0 - \text{ это скорость света в вакууме }$, представим формулу Релея $$V_{\text{гр}} = V_{\text{фаз}} - \lambda{\partial c \over \partial\lambda }$$ как функцию от показателя преломления и его производной, зависящих от длины волны $$V_{\text{гр}} = {c_0\over n}\left(1 + \frac{\lambda}{n}{\partial n \over \partial \lambda} \right), \text{ где } n = n(\lambda)$$
Сказано, что для оценки расплывания волнового пакета нужно использовать изменение групповой скорости в диапазоне длин волн, соответствующем спектру импульса, иначе говоря, я использую$$\delta t = l\left|{\partial^2 k\over \partial w^2}\right|{2\pi \over \tau}, \text{ где } \tau = \tau(0), \text{ а } {\partial^2 k\over \partial w^2} \text{ вычислена на несущей частоте } \omega_0 $$
Так как в задаче ничего о спектре сигнала нет, то, как я понял, нужно найти этот второй множитель, как то выразить его. Это у меня не получается. Обычно нужно составить какую-то систему уравнений, но я не понимаю какую. Я пробовал также представить групповую скорость, зависящей от $n(\omega), {\partial n\over \partial \omega}$. Используя, $k = {n\omega\over c_0}$ и $V_{\text{гр}}^{-1} = {\partial k \over \partial \omega}$, получил $$ V_{\text{гр}} = {c_0\over n}\left(1 + \frac{w}{n}{\partial n\over \partial w}\right)^{-1}, \text{ где } n=n(\omega)$$
Также я заметил, что если в формуле $V_{\text{гр}}^{-1} = \frac{n}{c_0}\left( 1 + \frac{\lambda}{n}\frac{\partial n}{\partial\lambda}\right)^{-1}$ считать второе слагаемое в скобке малым, то можно получить $V_{\text{гр}}^{-1} = \frac{n}{c_0}\left(1 - \frac{\lambda}{n}\frac{\partial n}{\partial\lambda} + \frac{1}{2}\left(\frac{\lambda}{n}\frac{\partial n}{\partial\lambda}\right)^2 - \ldots\right)$, и после внесения $n$ в скобку, получим что-то похожее из последнего предложения формулировки. Это последнее условие выглядит как что-то нужное при разложении в ряд, чтобы потом пренебречь слагаемыми более высокого порядка малости. В общем как бы я ни пробывал, не получается выразить $\left|{\partial^2 k\over \partial \omega^2}\right|$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group