2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Школьная задача
Сообщение02.12.2018, 19:44 


15/04/17
109
Вот вроде элементарная, но выходит какой то бред
Условие такое:
Спутник вывели на круговую орбиту. Пройденный им путь превысит модуль перемещения в 1,6 раза приблизительно через: ("и тут варианты по типу четверть полного оборота и т.п)
Получается нужно найти угол $\varphi$ из этой картинки, когда выполняется условие:
$1,6l=S$

Изображение

Ищем $S$ из равнобедренного треугольника:
$\frac{S}{2r}=\sin(\frac{\varphi}{2})$

$S = 2r\sin(\frac{\varphi}{2})$

Ищем длину дуги $l$

$l = \varphi r$

Тогда по условию:

$1,6\varphi r = 2r\sin(\frac{\varphi}{2})$

$0,8\varphi = \sin(\frac{\varphi}{2})$

0,8 можно пренебречь:

$\varphi = \sin(\frac{\varphi}{2})$

Хоть убейте, не нашёл решение этого уравнения.. хотя думаю, что его и нету, такое может быть только при$-1<\varphi<1$, где то $\pi/3 \ ; \ \pi/4...$ Но в таком случае синус стремится к нулю..
Что я неправильно сделал? Или вообще сама идея решения моего абсолютно неверна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача
Сообщение02.12.2018, 19:55 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
sinx в сообщении #1358224 писал(а):
0,8 можно пренебречь
Почему?

Вообще стоит подумать, что будет в ситуации, когда $\varphi=180^\circ$. Сильно помогает прикинуть, чем можно пренебрегать. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача
Сообщение02.12.2018, 20:06 


15/04/17
109
Pphantom в сообщении #1358228 писал(а):
Почему?

Вообще стоит подумать, что будет в ситуации, когда $\varphi=180^\circ$. Сильно помогает прикинуть, чем можно пренебрегать

Кстати, в ответах тоже пишут что половину оборота нужно взять, то есть $\pi$
Но ведь $\sin\frac{\pi}{2}\ne \pi$
Как это получается? И как понимать $180=\sin90$ (Градусы)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача
Сообщение02.12.2018, 20:09 


05/09/16
11461
Древних почему-то интересовало отношение длины окружности к её диаметру, а не радиусу.
Вот так и повелось, что длина окружности длиннее её диаметра примерно в 3.14 раза.
Ну а половина окружности длиннее её диаметра примерно в 1.57 раза :mrgreen: :facepalm:
sinx в сообщении #1358224 писал(а):
Что я неправильно сделал?
Ну вот тут
sinx в сообщении #1358224 писал(а):
Получается нужно найти угол $\varphi$ из этой картинки, когда выполняется условие:
$1,6l=S$
из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача
Сообщение02.12.2018, 20:17 


15/04/17
109
wrest в сообщении #1358231 писал(а):
из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

А, я кстати думал что я тут допустил ошибку, но вот вчитывался в условие задачи а не в соображения... а условие задачи не понятно сформулировано
Сейчас перерешаю

-- 02.12.2018, 19:21 --

wrest в сообщении #1358231 писал(а):
из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

Да, действительно
Получилось
$3,2\sin\frac{\pi}{2}=\pi$

-- 02.12.2018, 19:24 --

wrest в сообщении #1358231 писал(а):
из последующих пояснений следует что длина дуги у вас это буква $l$
Так вот, запомните: кратчайшее расстояние это если идти по прямой, так что дуга (то есть пройденный путь) ВСЕГДА будет больше перемещения если вы шли не по прямой, так что если у вас буквой $S$ обозначен желтый отрезок (сама буква зеленая, но зеленым цветом у вас дуга), то $l=1.6S$

Кстати, а можно ли было как то по другому решить? Сомневаюсь, что в физику такое засунут, это скорее про математику задача
Да и нужно решать какое то странное уравнение

-- 02.12.2018, 19:24 --

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача
Сообщение02.12.2018, 21:29 


05/09/16
11461
sinx в сообщении #1358232 писал(а):
Кстати, а можно ли было как то по другому решить?
Эта задача решается устно, достаточно знать что длина окружности в 3.14 раза больше длины её диаметра.
Но если вместо 1,6 в условии было бы сказано например 1,4 то задача резко перестает быть не только устной но и вообще школьной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Школьная задача
Сообщение02.12.2018, 22:14 


15/04/17
109
wrest в сообщении #1358249 писал(а):
Эта задача решается устно, достаточно знать что длина окружности в 3.14 раза больше длины её диаметра.
Но если вместо 1,6 в условии было бы сказано например 1,4 то задача резко перестает быть не только устной но и вообще школьной.

Достаточно рассмотреть графики функций
$f(x)=x$

и

$\varphi(x)=2,8\sin(\frac{x}{2})$
Изображение
Если потрудится, то полученное значения можно приблизительно как то представить в виде $\frac{m\pi}{n},n \in \mathbb{N}$, а потом и в градусах. Нет? Обычное, школьный "графический" метод решения

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group