Применение квадратических форм

[Elen]

Помогите пожалуйста! Мне нужно дать ответ на вопрос "Зачем нужно изучать квадратическе формы" т. е. надо описать применение их в жизни (ну там в архитектуре и все такое). подскажите где найти задачи где используются квадратические формы в физике, химии...пожалуйста очень нужно!

[Бодигрим]

А кому вы отвечаете на этот вопрос?

Квадратичные формы играют основополагающую роль в исследовании выпуклости-вогнутости различных функций. Навскидку, в микроэкономике это встречается при изучении оптимального поведения потребителя на рынке.

[worm2]

Задачи приближённого представления результатов эксперимента простой формулой часто сводятся к задаче минимизации некоторой квадратичной формы.

[Brukvalub]

Elen писал(а):

Мне нужно дать ответ на вопрос "Зачем нужно изучать квадратическе формы"

Их нужно изучать затем, что они включены в курс линейной алгебры. Если не знаешь квадратичные формы, то получишь неуд. на экзамене по линейной алгебре, и будешь отчислен. Так что их обязательно нужно изучать!

[нг]

Brukvalub писал(а):

Их нужно изучать затем, что они включены в курс линейной алгебры.

Позвольте перефразировать за Elen: а почему они включены в курс линейной алгебры? В заговор математиков не поверю!

[Brukvalub]

нг писал(а):

Позвольте перефразировать за Elen: а почему они включены в курс линейной алгебры? В заговор математиков не поверю!

Никакого заговора нет. Просто Ученый Совет каждого факультета рассматривает и утверждает программы обучения по тем или иным предметам. Поэтому можно ответить и так: квадратичные формы включены в курс линейной алгебры потому, что так повелел соответствующий Ученый Совет.

[Elen]

Я делаю методичку для кафедры. тема "квадратические формы и их применение". Вот ! В этой методичке уже есть множество задач по исследованию выпуклости-вогнутости различных функций ну и все в таком роде; есть описание в каких областях при каких расчетах используются квадратические формы, но моему руководителю хочется что б вот если я упоминаю о том что в микроэкономике они встречается при изучении оптимального поведения потребителя на рынке - то и дожны быть именно такие задачи. преподаватель говорит что он не знает литературы, но они должны быть и я должна их найти(задачи для студентов 1-2 курсов)

[Echo-Off]

нг писал(а):

а почему они включены в курс линейной алгебры?

Ну просто в линейной алгебре изучается что-то, связанное с матрицами, и квадратичные формы тоже как-то связаны с матрицами

[e2e4]

А у нас линейная алгебра была 1(или даже 2, не помню) семестра, даже термина такого не слышал .

[Brukvalub]

С точки зрения математического анализа, квадратичной формой является второй дифференциал. Поэтому критерий Сильвестра знакоопределенности кв. формы применим для исследования функций многих переменных на экстремум.
С точки зрения аналитической геометрии, квадратичная форма задает "старшую" часть кривой или поверхности второго порядка, поэтому приведение кв. формы к главным осям разными способами (аффинным или ортогональным преобразованием) позволяет эффективно решить задачу классификации кривых или поверхностей второго порядка в аффинной или евклидовой геометриях.
В дифференциальной геометрии классическим способом описания характера вложения поверхности в объемлющее пространство и внутренней геометрии поверхности является описание с помощью первой, второй и третьей квадратичных форм поверхности.
Квадратичные формы появляются в аналитической механике.
В частных дифференциальных уравнениях в основу классификации уравнений второго порядка положена классификация по рангу и индексам инерции квадратичной формы участвующих в уравнении вторых производных. И т.д., и т.п.
Я написал лишь то, что вспомнилось за пару минут, которые я это писал. Уверен, что я не упомянул многих и многих других случаев применения кв. форм.

[Azog]

квадратичные формы применяются в методе Холецкого например для решение систем линейных уравнений. В Дифурах и УрЧП применяются (правда не спрашивайте зачем ) Да много где..