Сила, действующая на электрон в стат. гравитационном поле

[Victor_VO]

В данной задаче показано, как можно объединить электромагнитное и гравитационное взаимодействие на примере заряженного шара (модели электрона) помещенного в стационарное гравитационное поле. Сила, действующая на это электрон в гравитационном поле чисто электромагнитная, электрон стремится занять положение с минимальной энергией это аналогично тому, почему кусочки бумаги притягиваются к заряженному предмету или железо к магниту.

В качестве модели электрона согласно ФЛФ Т 6 гл. 28 мы будем рассматривать заряженный шар с радиусом, который в современной физике принято считать классическим радиусом электрона и с зарядом равным заряду электрона.

$$r_e=\frac{e^2}{m_eC^2} \eqno (1) $$

где: $e$ - заряд электрона, $m_e$ - масса электрона.
Выражение для радиуса электрона записано в система единиц СГС и в этом случае диэлектрическая проницаемость вакуума $\varepsilon_0=1$.
Далее все формулы будут тоже записаны в система единиц СГС.
Также предположим, что наша модель электрона будет обладать электромагнитной энергией равной энергии покоя электрона:

$$U_e=\frac{e^2}{\varepsilon{r_e}}=m_eC^2 \eqno (2) $$

Собственно говоря выражение (1) есть следствие выражения (2).
Также следует отметить, что в данном случае распределение заряда внутри этого шара в принципе не принципиально. Для дальнейших рассуждений принципиально следующее;
во-первых, вокруг этого шара создается электромагнитное поле аналогичное полю создаваемому реальным электроном;
во-вторых, электромагнитная энергия, которой обладает данная модель электрона, равна энергии покоя электрона.

А теперь собственно найдем силу, которая действует на наш электрон в статическом гравитационном поле.
В статическом гравитационном поле согласно ОТО ЛЛ Т2 § 90


Диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума для статического гравитационного поля зависит от величины гравитационного потенциала согласно формулам:

$$\varepsilon=\varepsilon_0{\left(1-\frac{\varphi}{C^2}\right)} \eqno (3) $$

$$\mu=\mu_0{\left(1-\frac{\varphi}{C^2}\right)} \eqno (4) $$

где: $\varphi=\frac{GM}{R}$ гравитационный потенциал, $\varepsilon_0$ и $\mu_0$ диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума (в отсутствии гравитационного поля).
Еще раз напомню, что в система единиц СГС $\varepsilon_0=\mu_0=1$
Как сказано в « ЛЛ Т2 § 90» можно сказать, что в отношении своего воздействия на электромагнитное поле статическое гравитационное поле играет роль среды с электрической проницаемостью (3) и магнитной проницаемостью (4).
Ну а теперь заметим следующее, энергия нашего электрона будет зависеть от величины гравитационного потенциала. Чем ближе к массивному телу, тем больше будет диэлектрическая проницаемость (3) и тем меньше будет его электромагнитная энергия (2).
Исходя из выше приведенных рассуждений, найдем силу действующею на наш электрон в сферически симметричном статическом гравитационном поле.

$$F=\frac{\partial{U_e}}{\partial{R}}=\frac{e^2}{r_e}\frac{\partial{\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}}{\partial{R}}\eqno (5)$$

Если $\varphi\ll{C^2}$ то выражение (5) можно записать в следующем виде:

$$F=\frac{\partial{U_e}}{\partial{R}}=\frac{e^2}{r_eC^2}\frac{\partial{\varphi}}{\partial{R}}\eqno (6)$$

Учитывая формулу (1) получим:

$$F=m_e\frac{\partial{\varphi}}{\partial{R}}=m_e\frac{GM}{R^2}\eqno (7)$$

В итоге получаем, что сила, действующая на наш электрон в гравитационном поле просто равна силе тяжести.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- в чем состоит предмет обсуждения?
- то, что нужно для понимания, нужно набрать в текстовом виде, плохой скан для этой цели не годится.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.