2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ТРАПЕЦИЯ. Задачи для 8 класса повышенной трудности
Сообщение31.03.2008, 09:58 
1. В трапеции ABCD биссектриса угла BAD при основании AD пересекает сторону CD в точке М и продолжнние основания ВС в точке К. Найти длину стороны CD, если известно, что АВ=12, AD=24, AM=16, MK=4.
2. В трапеции ABCD сумма углов при основании AD равна 90 градусов. Пусть MN - отрезок, соединяющий середины оснований, PQ - отрезок, соединяющий середины диагоналей. Доказатть, что MN=PQ.

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 12:05 
К (1):
Треугольнички $AMD$ и $KMC$ чем-то похожи?
Треугольничек $AKB$ какой?

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 13:10 
Клавдия писал(а):
1. В трапеции ABCD биссектриса угла BAD при основании AD пересекает сторону CD в точке М и продолжнние основания ВС в точке К. Найти длину стороны CD, если известно, что АВ=12, AD=24, AM=16, MK=4.

Предположительно:
Треугольник АВК -равнобедренный , потому ВК=12, ВС=6. Треугольник АКD -прямоугольный (продолжим AB и KD - получим равнобедренный тр-к с высотой АК), из чего найдем длину KD. Треугольник KMD тоже прямоугольный, из чего найдем длину MD. Из подобия получим пропорцию CD/MD=AK/AM и найдем ответ.

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 22:36 
2) Продолжите AB и CD до их пересечения и обратите внимание на получившийся прямоугольный треугольник, из которого легко получить, что MN равно полуразности оснований. Доказательство того, что PQ также равно этой полуразности, аналогично не составит особого труда...

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group