Вальсовая последовательность

[Ktina]

На бумажной ленте записана последовательность из 360 цифр 123123…123123…123. На какое наибольшее число частей можно разрезать эту ленту, чтобы все числа на полученных при этом кусочках ленты были различными?

[A.Edem]

(Оффтоп)

по примерным подсчётам в уме получается что-то около 44. Но это надо доказывать на бумаге наглядно, а за этот конфетку никто не даст...

[waxtep]

Больше $45=3\times15$ нельзя - разных последовательностей одной и той же длины не более трех, а $360=3\times(1+2+\ldots15)$. Ровно $45$ можно: режем три раза по два кусочка длиной $(1,15)$, потом три раза по два кусочка длиной $(2,14)$, в самом конце три кусочка длиной $8$

[A.Edem]

Я так и подумал, что где-то на десяток единиц ошибся, так как у меня вышло 44 и 5 единиц (цифр, если быть точнее) в остатке. Не хватало 10, чтобы получилось ещё одно 15-тизначное число.