Найти коэффициент отражения.

[pbm]

Тензор диэлектрической проницаемости гиротропной среды, граничащей с вакуумом, имеет вид:

$$\varepsilon =\begin{pmatrix} \alpha & \beta & 0 \\ -i\beta & \alpha & 0\\ 0 & 0 & \gamma \end{pmatrix},~ \alpha, \beta, \gamma-real$$

причем плоскость грани среды перпендикулярна оси $OZ$. На грань нормально падает неполяризованный (естественное) свет с ваккуму. Найти степень поляризации отраженного света, параметры Стокса и коэффициент отражения.

Попытка решения.

На поверхность падает свет $E =E_0\cdot \exp{(i(kz -\omega t))}$, который поглощается $E_2$ и отражается от границы среды $E_1$. Задачу нужно разделить на две части:
1) Определить тип волны;

$$E_2 = \left\lbrace\lbrace E_{10}\begin{pmatrix} 1 \\ i\\ 0 \end{pmatrix}+ E_{20}\begin{pmatrix} 1 \\ -i \\ 0 \end{pmatrix}\right\rbrace \cdot \exp{(i(kz -\omega t))}$$

2) выразить неизвестные поля через $E_0$;

Для нахождения типа волны используем уравнение:

$\mu^{2}(\delta_{ij}-m_{i}_{m_{j}})E_{j} = \varepsilon_{ij} E_{j} $

$\det\left\lvert\mu^{2}(\delta_{ij}-m_{i}_{m_{j}})E_{j} \right\rvert = 0$
Считаем

$$ m_{j} =\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}, m_{i} =\begin{pmatrix} 1\\ i\\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1\\ - i\\ 0 \end{pmatrix} $$

Подставим $m_{i},m_{j}$ уравнение
$\mu^{2}\delta_{ij}E_{j} = \varepsilon_{ij} E_{j} $

$\mu^{2}E_{i} = \varepsilon_{ij} E_{j} $
Затем умножаем матрицы

$$\varepsilon \cdot E=\begin{pmatrix} \alpha & \beta & 0 \\ -i\beta & \alpha & 0\\ 0 & 0 & \gamma \end{pmatrix}\begin{pmatrix} E_{x}\\ E_{y}\\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha E_{x} - i\betaE_{y}\\ i\beta E_{x} +\alpha E_{y}\\ 0 \end{pmatrix}$$

Тогда
$\alpha E_{x} - i\betaE_{y} = \mu^{2}E_{x}$

$i\beta E_{x} +\alpha E_{y}= \mu^{2}E_{y}$
После элементарных преобразований
$\mu = \alpha \pm \beta$

Получаєм:

$$ E_{y} = E_{x}\begin{pmatrix} 1\\ i\\ 0 \end{pmatrix} $$

Тип волны определен. Непонятно, как выразить напряженности $E_{x}, E_{y}$ полей через $E_{0}$. Также, я не знаю, что дальше делать.

[DimaM]

pbm в сообщении #1357289 писал(а):

Непонятно, как выразить напряженности $E_{x}, E_{y}$ полей через $E_{0}$.

Граничные условия для $E, H$ на поверхности раздела двух сред какие?

[pbm]

Цитата:

Граничные условия для $E, H$ на поверхности раздела двух сред какие?

Цитата:

На поверхность падает свет $E =E_0\cdot \exp{(i(kz -\omega t))}$, который поглощается $E_2$ и отражается от границы среды $E_1$.

Граничные условия:

$\vec{E} + \vec{E_1} = \vec{E_{2}}$

$\vec{H} + \vec{H_1} = \vec{H_{2}}$
Я сделал ошибку. $E_2$ проходит в среду, а не поглощается.