2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на принцип Гамильтона-Остроградского
Сообщение28.11.2018, 13:25 


27/09/17
31
Здравствуйте!
Привожу условие задачи:
Цитата:
Частица массы $m$ движется вдоль оси $Ox$ в силовом поле с потенциалом $\Pi (x)$. Полная механическая энергия не равна нулю. Нужно показать, что уравнения движения частицы, задаваемые лагранжианом $L = \frac{1}{12} m^{2} \dot{x}^4 +m \dot{x}^{2}\Pi (x) - \Pi^{2} (x) $ совпадают с уравнениями, отвечающими традиционной функции Лагранжа.

Записать действия и взять и показать, что $\delta S = 0$? То есть посчитать $ \int\limits_{t_1}^{t_0}  \delta Ldt$.
$\delta L_1 - \delta L_2$ (здесь $L_2$ это традиционный лагранжиан) это разность вида $\frac{1}{3}m^{2} \dot{x}^{3} \ddot{x} +(2m-1)\Pi \dot{x} \ddot{x} +m \dot{x}^{3} \dot{\Pi}-(2\Pi - 1) \dot{x}\dot{\Pi}$.
Как-то не ясно, как дальше двигаться. Первые слагаемые смущают.
Пожалуйста, подскажите, что делаю не так!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на принцип Гамильтона-Остроградского
Сообщение28.11.2018, 14:14 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
а вам вот такой член $2m-1$ глаз не режет? Считать надо лучше

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на принцип Гамильтона-Остроградского
Сообщение28.11.2018, 17:18 


27/09/17
31
pogulyat_vyshel, режет. Спасибо!
После всех преобразований останется $m \dot{x}^{3}(\dot{\Pi}+\frac{1}{3}m \ddot{x})+(2\Pi-1)(m \ddot{x}-\dot{\Pi}) \dot{x}$, если снова ничего не напутал.
И как-то легче не стало, как интегрировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на принцип Гамильтона-Остроградского
Сообщение28.11.2018, 17:22 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
qweqwe2017 в сообщении #1357321 писал(а):
я $m \dot{x}^{3}(\dot{\Pi}+\frac{1}{3}m \ddot{x})+(2\Pi-1)(m \ddot{x}-\dot{\Pi}) \dot{x}$


Ну опять с размерностью физических величин проблема. Еще раз пересчитывайте, пока дифференцировать не научитесь. Кстати принцип Гамильтона сюда тащить совершенно ни к чему. Задача на выписывание уравнений Лагранжа

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на принцип Гамильтона-Остроградского
Сообщение28.11.2018, 17:42 


27/09/17
31
pogulyat_vyshel, действительно, по условию же все обобщенные силы будут потенциальными, там из уравнений Лагранжа всё получается.
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group