Квадратные пары

[Ktina]

Назовем пару целых чисел квадратной, если и их сумма, и их произведение являются точными квадратами. Докажите, что ни один репьюнит, больший 1, не входит ни в одну квадратную пару.

[waxtep]

Потому что он три по модулю четыре, а тогда другое число из пары должно быть один или два по тому же модулю, исходя из того, что сумма - квадрат. Но, тогда произведение квадратом не будет

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!