Усреднение по спиновым состояниям при вычислении сечений

[Ascold]

Если входные и выходные частицы неполяризованы, то для сечения рассеяния(например, комптоновского), пропорционального $|S|^2=(2\pi)^8\delta^2(\sum P_f-\sum P_i)|M|^2,$ с

$$M=\bar{u}_s(p')\Gamma u_r(p),$$

где $\Gamma$ - известная линейная комбинация гамма-матриц, предлагается(Mandl & Shaw, старая книжка, 8.20-8.21) усреднить $|M|^2$ по входным спиновым поляризациям и просуммировать по выходным. У Ахиезера и Берестецкого нашёл, что это связано с тем, что выходные состояния могут быть с двумя проекциями спина на ось, или вверх, или вниз, потому суммируем (т.к. в такой ситуации вероятности суммируются, насколько я понимаю), а по входным спиновым поляризациям именно усредняем, т.к. частицы исходно неполяризованные.
Почему так - ведь к входным частицам можно применить ровно ту же логику, что и к выходным, разве нет?

[physicsworks]

Ascold в сообщении #1356846 писал(а):

Почему так - ведь к входным частицам можно применить ровно ту же логику, что и к выходным, разве нет?

Мы предполагаем (и экспериментаторы зарание приготавливают) некоторое распределение входящих спинов, выходящие же находятся в совершенно другом положении, т.к. мы заведомо не знаем их распределение и должны в соответствии с постулатами квантовой механики просуммировать по всем возможностям. Поэтому именно усреднение по изначальным спинам, соответствующее неполяризованным входящим пучкам и суммированние по выходящим, соответствующие слепым детекторам не измеряющим выходящие спины.