1.Если
![$|i\rangle$ $|i\rangle$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/0/4f04de51ed2da039dbdfdee39806755c82.png)
и
![$|f\rangle$ $|f\rangle$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/2/0d22965857c7a1a1ac07c4094743fe1f82.png)
- начальные и конечные состояния кв. полей, то(для краткости нормировочные множители собрал в
![$M$ $M$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/9/fb97d38bcc19230b0acd442e17db879c82.png)
):
![$$S_{f i}=\delta_{f i}+(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)M$$ $$S_{f i}=\delta_{f i}+(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)M$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/1/df1ff64f3f51b65b33806be426aaa2d482.png)
Далее плотность вероятности рассеяния
![$$\omega=|S|^2=(2\pi)^8\delta^2(\sum P_f-\sum P_i)|M|^2.$$ $$\omega=|S|^2=(2\pi)^8\delta^2(\sum P_f-\sum P_i)|M|^2.$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/2/6b213a6777ffadcc5f5cbb0ba569fb1482.png)
А куда делись члены
![$\delta^2_{f i}$ $\delta^2_{f i}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/3/233745bf403dd124d1545bc351e16d4182.png)
и
![$2\delta_{f i}(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)M$ $2\delta_{f i}(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)M$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/9/c69c2a81e654a289e2a5d340af6c4e6682.png)
?
В книгах пишут это в духе, что нас интересуют нетождественные переходы, значит, только второй член пойдёт в вероятность и т.д., но как-то это непонятно. Вот пусть у нас процесс
![$$e_{+} + e_{-} \to e_{+} + e_{-}$$ $$e_{+} + e_{-} \to e_{+} + e_{-}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/b/18b030b73e1f42495edb7a3ed35f938582.png)
составляем для него S-матрицу как хронометрическую экспоненту от гамильтониана взаимодействия, решаем, что нам хватит 2 порядка точности. Из нулевого порядка разложения берётся тождественный член \delta_{f i}, из первого порядка все виковские свёртки зануляются, из второго - выживает с точностью до перестановки вершин слагаемое
![$(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)M.$ $(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)M.$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/2/c92b5616f2ff08b057bd40b1816b7e9f82.png)
Почему при вычислении вероятности тождественный член
![$\delta_{f i}=\delta_{r'r}\delta(p'-p)+\delta_{s's}\delta(q'-q)$ $\delta_{f i}=\delta_{r'r}\delta(p'-p)+\delta_{s's}\delta(q'-q)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/d/14d6ee2251dfd632414bfaa3612dcfca82.png)
отбрасывается, им же нельзя пренебречь по сравнению с другим дельта-функциональным членом? Имеется ввиду, что мы не всю S-матрицу имеем ввиду,а только ту её часть, соответствующую нетождественным переходам? Но ведь формально это не кажется правильным - даже если речь идёт о несовместимых событиях, то складываются вероятности, а не слагаемые в S-матрице или у неё есть какое-то особое свойство на этот счёт?
2. Когда возвели всё в квадрат, одну из дельта-функций переводим в вид
![$$(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)=VT,$$ $$(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)=VT,$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/7/5577d965d98e734a579fd227f4f0d23282.png)
считая, что переход
![$V,T \to \infty$ $V,T \to \infty$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/4/264c7946c76ac128e70f69eb76de08d382.png)
, подходит для того, чтобы это произведение подменило собой дельта-функцию. Это точно строгий подход или я чего-то не понимаю в дельта-функциях?(а я и правда не особо тонко их знаю.)
Почему именно
![$(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)=VT,$ $(2\pi)^4\delta(\sum P_f-\sum P_i)=VT,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/b/3fb2f0a1eadba00c92fc68c4da08f53382.png)
а не, например, просто
![$$\delta(\sum P_f-\sum P_i)=VT?$$ $$\delta(\sum P_f-\sum P_i)=VT?$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/6/216f63dd163bd8081f7f83f9df18f5e882.png)