Как подобрать подстановку в интегралах Эйлера?

[tremor]

Есть интеграл

\int_2^4 \sqrt[4]{(x-2)(4-x)^3}\,dx

Надо свести к Эйлерову, и вычислить Гамма функцию:

Для конкретно этого примера я замену нашёл:

t = \dfrac{x-2}{2}

Дальше все хорошо и красиво сводится к Бета функции, отношение коей к Гамме таки известно.

Вопрос: как вообще выбирать подстановку для таких интегралов? Понятно, что подстановка должна менять пределы интегрирования на "от нуля до еденицы", но легче не стало..
Данную подстановку я нашел методом научного тыка, что не очень хорошо. Есть некие общие принципы?

На паре показывали и рассказывали что-то про отрезки, но я не уловил:(

[Aritaborian]

«Угадал все буквы, не смог сложить слово». Вы сами всё написали: найти линейное преобразование, переводящее отрезок $[a;b]$ в отрезок $[0;1]$. Это так сложно сделать? Простите, дальше ничего написать не могу, это уже будет полным решением простой учебной задачи.

[tremor]

Aritaborian в сообщении #1356021 писал(а):

«Угадал все буквы, не смог сложить слово». Вы сами всё написали: найти линейное преобразование, переводящее отрезок $[a;b]$ в отрезок $[0;1]$. Это так сложно сделать? Простите, дальше ничего написать не могу, это уже будет полным решением простой учебной задачи.

конкретно для этого случая все понятно, но я его отыскал методом тыка, дальше то понятно, что делать. Очевидно есть интегралы которые тычком не решить, вот меня как раз они интересуют, а если быть точным, на что надо обращать внимание когда ищешь замену

[Someone]

tremor в сообщении #1356026 писал(а):

Очевидно есть интегралы которые тычком не решить, вот меня как раз они интересуют, а если быть точным, на что надо обращать внимание когда ищешь замену

Видите ли, тут как раз универсальных рецептов нет. Изучайте побольше разных интегралов и подстановок, решайте побольше задач. Наберётесь опыта — проблем станет меньше.