Расчёт трансформатора

[sin(90-A)]

В учебном пособии П.М.Тихомирова "Расчёт трансформатора" приводится следующее утверждение, далее дословно

Цитата:

Основным законом, на котором базируется проектирование трансформаторов, является общеизвестный закон связывающий мощность трансформатора с его линейными размерами.

и далее примечание

Цитата:

Некоторые положения этого закона были установлены М.О.Доливо -Добровольскимж; полная формулировка закона принадлежит М.Видмару.

и на этом всё.
К сожалению поиск по гуглу ничего не дал. Отсюда вопрос, что это за закон и где с ним можно ознакомиться?

[EUgeneUS]

Видимо, речь идет о т.н. габаритной мощности трансформатора. Есть известная формула. А разве её нет в этом пособии?

[sin(90-A)]

Самое большее, что я смог найти, так это то, что мощность трансформатора пропорциональна квадрату сечения сердечника. И то это приводится как эмпирический факт. Обоснования этой формулы я не нашёл.

[nds]

Может поможет.

Видмар М. Эксплоатация трансформаторов

Видмар М. Теория и работа электрических машин

Только нужно регистрироваться

[EUgeneUS]

sin(90-A)

Формулы вида $P \sim B S_c^2$, где $B$ - максимальная магнитная индукция (определяется материалом сердечника), $S_c$ - площадь сердечника, используются для оценки габаритной мощности с точностью плюс-минус полаптя.

Правильная формула есть, например, тут.

PS. Меня удивляет, как в методичке по расчету силовых трансформаторов можно указать авторов этой формулы, но саму её не привести...

[sin(90-A)]

nds спасибо за ссылки. Буду изучать.

-- 22.11.2018, 20:08 --

EUgeneUS спасибо!

[sin(90-A)]

EUgeneUS в сообщении #1355976 писал(а):

Правильная формула есть, например, тут.

Всё это конечно хорошо, вот только не совсем понятно, из каких соображений эта формула выводиться?

[Korvin]

Выше была формула $P \sim B S_c^2$, из которой следует, что для некоторой марки стали (которая на всю страну была практически одна) магнитопровода площадь сечения равна корню квадратному из мощности (кв. см, Вт). Расчет так и назывался - радиолюбительский расчет силового трансформатора, грубо делался в уме, с расчетом витков, проводов и пр. И любой пионер-радиолюбитель представлял основные зависимости, которые могли пригодиться в дальнейшем при более глубоком изучении предмета. А тут просматриваю радиолюбительские справочники (о сетевых программах расчета помолчим), и этой формулы нет - только таблицы типовых магнитопроводов и соответствующие им габаритные мощности. Все стало правильней, точней, и наступил очередной этап оглупления. Да и вообще проще купить транс в магазине, да и транс уже не нужен - проще купить нужное устройство.
Некоторое время назад здесь рассматривался вопрос изготовления сварочного трансформатора из с сердечником из кровельного железа, якобы в 40-е, 50-е годы так и делалось умельцами. Тоже все правильно, но там площадь сечения будет равна корню из мощности уже с некоторым коэффициентом >1 исходя из меньшей допустимой индукции.

(Оффтоп)

Вопрос зачем рубить кровельное железо когда можно купить сварочный аппарат инвертор огромной мощности и малых габаритов? А объяснить, что когда-то инверторов не было, можно с тем же успехом, что не было мобильных телефонов. Все знают, что они были всегда.

[EUgeneUS]

sin(90-A) в сообщении #1363319 писал(а):

Всё это конечно хорошо, вот только не совсем понятно, из каких соображений эта формула выводиться?

Формула эта полуэмпирическая.

Потери в трансформаторе складываются из
а) потерь "в железе" - потери на перемагничивание сердечника. Они зависят от величины магнитной индукции в сердечнике. Отсюда ограничение на $B$.
б) потерь "в меди" - потери на сопротивлении обмоток. Отсюда ограничение на толщину провода и ток в обмотке (в зависимости от толщины провода).

Где-то слушал про эмпирическое правило: потери в трансформаторе минимальны, если потери в меди равны потерям в железе.
Соответственно, формула для максимальной мощности тр-ра должна учитывать
а) максимальную $B$
б) площадь сечения сердечника
в) максимальную плотность тока в меди (или алюминии)
г) сечение окна для обмоток.

[Korvin]

EUgeneUS в сообщении #1363389 писал(а):

Где-то слушал про эмпирическое правило: потери в трансформаторе минимальны, если потери в меди равны потерям в железе.

Чтобы не считать в уме дробные степени, берем 2 трансформатора, маленький и большой, мощностью в 16 раз выше, при одинаковости напряжений. Считаем исходя из подобия.
Сечение магнитопровода мощного тр-ра выше в 4 раза (кв. корень из мощности), линейные размеры больше в 2 раза, масса выше в 8 раз.
Витков в мощном меньше в 4 раза (обр.проп. сечению магнитопровода), длина провода меньше в 2 раза, сечение провода больше в 16 раз (при одинак. плотн. тока), сопротивление меньше в 32 раза. Ток больше в 16 раз, соответственно потери в меди больше в 8 раз.
Потери в магнитопроводе пропорциональны массе, т.е. в мощном выше тоже в 8 раз.
Выводы: потери в железе и меди изменяются одинаково, и растут медленнее мощности, т.е. с ростом мощности КПД возрастает.
А что полуэмпирически желательно приравнять потери в меди потерям в железе, обосновать можно только по фактическим зависимостям, да и выводы приблизительные - плотность тока в обмотках не одинакова и пр.

(Оффтоп)

Но что показательно - рулит расширенный принцип недостаточного обоснования Лапласа - не знаешь как поделить, дели поровну. Хотя при Лапласе трансформаторов не было - эл.магн. инд. открыли через 4 года после его смерти.

[EUgeneUS]

Korvin
Вы взяли два трансформатора, у которых соотношение площади сечения сердечника и площади окна в сердечнике уже как-то оптимизировано.
В потом делаете вывод:

Korvin в сообщении #1363402 писал(а):

Выводы: потери в железе и меди изменяются одинаково,

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1363389 писал(а):

Где-то слушал про эмпирическое правило: потери в трансформаторе минимальны, если потери в меди равны потерям в железе.

Это по идее несложно обосновать: уменьшение потерь в меди сопровождается увеличением потерь в железе (при заданном габарите), а т.к. сами потери зависят от какого-то одного параметра более чем линейно, то минимальная сумма будет при равенстве двух величин. Ну это так, лишь идея, что Вы слышали правильно и взято не с потолка.

[Korvin]

EUgeneUS в сообщении #1363429 писал(а):

Korvin
Вы взяли два трансформатора, у которых соотношение площади сечения сердечника и площади окна в сердечнике уже как-то оптимизировано.
В потом делаете вывод:

Korvin в сообщении #1363402 писал(а):

Выводы: потери в железе и меди изменяются одинаково,

Так читайте выше: исходя из подобия. В среднем так и есть, мы же общие принципы рассматриваем, а не рассчитываем оптимизированный тр-р. Сложно представить Ш-образную пластину с узким центральным стержнем и широким окном или наоборот. Хотя для спец. применения можно.
Устный расчет и предполагал изменение только по масштабу при сохранении формы, во многих случаях выручает, такие вещи хорошо считать засыпая или на пробежке. А потом уже расписывать формулы с учетом всех деталей заглядывая в справочники.
Главное ведь подтвердили: потери в стали и меди идут в одном направлении и пропорционально, отставая от мощности, осталось только определить долю каждого из них.

(Оффтоп)

Вот скажем надо рассчитать кормежку собаки исходя из того что знаете свой рацион. Тоже ведь можно прикинуть в уме исходя из соотношения веса и из того, что калории проп. площади поверхности. За бортом остаются детали, что форма разная, разное оволосение и одежка (теплопотери) и пр. Но в среднем сработает, от слона до мыши.

-- 24.12.2018, 14:17 --

Dmitriy40 в сообщении #1363431 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1363389 писал(а):

Где-то слушал про эмпирическое правило: потери в трансформаторе минимальны, если потери в меди равны потерям в железе.

Это по идее несложно обосновать: уменьшение потерь в меди сопровождается увеличением потерь в железе (при заданном габарите), а т.к. сами потери зависят от какого-то одного параметра более чем линейно, то минимальная сумма будет при равенстве двух величин. Ну это так, лишь идея, что Вы слышали правильно и взято не с потолка.

Чисто умозрительно: пластины Г-образные с одной полкой по 3 лин. ед. и другой полкой по 3, 4, 5 и 6 лин. единицы, площадь окна при сборке магнитопровода соотв. 1, 2, 3 и 4 кв. ед., отсюда потери в меди 1; 0,5; 0,33 и 0,25 усл. ед. (уменьшение за счет увеличения сечения провода с гарантией размещения в расширенном окне).
Вес 4-х магнитопроводов 1,0; 1,2; 1,4 и 1,6 усл. ед. Если приравнять усл. ед. потерь меди к усл. ед. потерь стали, сумма дает последовательно 2,0; 1,7; 1,73 и 1,85 усл. ед. Чисто минимум во 2 позиции. При всей условности расчета минимум потерь только при одной ширине окна и одной форме Г-обр. магнитопровода.
Ш-образный - то же самое, только полка разделена на 2 половинной ширины по сторонам от центр. стержня.

[Emergency]

sin(90-A) в сообщении #1355946 писал(а):

В учебном пособии П.М.Тихомирова "Расчёт трансформатора"

Пособие должно называться: "Расчет силового трансформатора", так как для других трансформаторов несколько другие требования и соотношения.

[sin(90-A)]

EUgeneUS в сообщении #1363389 писал(а):

Формула эта полуэмпирическая.

Вообщем это больше напоминает гадание на кофейной гуще, чем точный расчёт. Лично мне для того, чтобы хоть как-то обосновать выбор индукции, пришлось использовать собственноручно снятую, экспериментальную кривую.Признаюсь, это произвело на меня большое впечатление.