Вопрос (уравнение третьей степени в НЧ)

[Shadow]

TR63 в сообщении #1356292 писал(а):

Примеры можно привести и без доказательства. Просто интересна статистика, когда решения существуют, когда не существуют.

Никакой статистики я предоставить не могу.
Существуют такие конкретные $A$, для которых не существуют решения обеих уравнений и я могу это доказать
Существуют такие $A$, для которых не существуют решения обеих уравнений но я не могу это доказать
Вторые, мягко говоря, больше.

TR63 в сообщении #1356423 писал(а):

Тогда более интересует вопрос: существуют ли $(A)$, кроме $A=2$, $A=6$, при которых оба уравнения имеют решения в рассматриваемой области определения (нетривиальные, натуральные).

Как было сказано раньше, такое может быть толко если $A$ делится на $3$. Нашел такие (но не 6, тем более не 2) небольшим перебором (не вручную, конечно, у меня есть компютер)
$A=18,y=3,n=1$ и $A=-18,y=23, n=55$ Есть еще решения для $A=-18$

Если $n=1$ считаете тривиальным, то

$A=306,y=7,n=2$ и $A=-306,y=11, n=20$

(У меня замена $k_1=y-1$)

[TR63]

Shadow, большое спасибо.
Ваш примеры доказывают, что экстраполяции в данной задаче не может быть (какой именно, надо подумать), поскольку есть контрпример, опровергающий такое предположение (главное, что он один). Остаётся выяснить, почему так. Но это уже другая задача.
Ещё раз большое спасибо.

[TR63]

TR63 в сообщении #1356541 писал(а):

(главное, что он один)

Shadow в сообщении #1356526 писал(а):

такое может быть толко если $A$ делится на $3$

Один, в смысле, только при $A=3q$.