2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кратный интеграл
Сообщение29.03.2008, 21:00 
Друзья-математики, помогите разобраться!
Есть такое выражение:
\[
\frac{{\,\int\limits_{t_1  > } {\int\limits_{t_2  > } {...\int\limits_{ > t_{n - 1} } {\int\limits_{ > t_n } {t_1  F_1 (t_1 )dt_1 dt_2 ...dt_n } \,} } } }}
{{\,\int\limits_{t_1  > } {\int\limits_{t_2  > } {...\int\limits_{ > t_{n - 1} } {\int\limits_{ > t_n } {\prod\limits_{i = 1}^n { F_i (t_i )} )dt_1 dt_2 ...dt_n } \,} } } }}
\]
Можно ли это как-то упростить?
И кстати, \[
{t_1  -  > \infty }
\]

Заранее спасибо.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 20:11 
По какой области идет интегрирование?

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 20:53 
И кстати подинтегральные функции F - какие?

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 21:59 
Подинтегральные функции - функции распределния с.в., существует все моменты до n-го

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 22:06 
Аватара пользователя
ComplexInfinity писал(а):
Подинтегральные функции - функции распределния с.в., существует все моменты до n-го


Вы как-нибудь функцию распределения с плотностью вероятности не перепутали?
А ещё иногда говорят "интегральная функция распределения", "дифференциальная функция распределения"...

 
 
 
 Re: Кратный интеграл
Сообщение30.03.2008, 22:16 
Цитата:
И кстати, ${t_1  -  > \infty }$

Означает ли это, что область будет $\{\infty> t_1>\ldots> t_n>-\infty\}$?

 
 
 
 Re: Кратный интеграл
Сообщение30.03.2008, 22:45 
Gafield писал(а):
Означает ли это, что область будет $\{\infty> t_1>\ldots> t_n>-\infty\}$?

Почти так. область будет $\Х\infty> t_1>\ldots> t_n>0\

Добавлено спустя 9 минут 54 секунды:

Someone писал(а):
ComplexInfinity писал(а):
Подинтегральные функции - функции распределния с.в., существует все моменты до n-го


Вы как-нибудь функцию распределения с плотностью вероятности не перепутали?
А ещё иногда говорят "интегральная функция распределения", "дифференциальная функция распределения"...

Нет, всё так как написано, это не плотность.

 
 
 
 Re: Кратный интеграл
Сообщение30.03.2008, 23:03 
Интеграл в числителе равен $$\frac1{(n-1)!}\int_0^\infty t^n F_1(t)\,dt$$. В знаменателе, поскольку все функции разные, вряд ли удастся упростить.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group