равенство частных производных функции

[philurame]

Доброго времени суток. Подскажите пожалуйста, что можно сказать о функции $f=f(x,y) \in C^{\infty}$ у которой $\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}$?
кажется, что на прямой $y=-x$, $f\equiv const$, но как это доказать?

[Lia]

УРЧП первого порядка, однако.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.