Уравнение такого вида в целых числах

[sinx]

$k^x+(k+1)^y=(k+2)^z$

При произвольном натуральном $k$

Есть ли возможность решения в общем виде？Или для каждого k по разному?
Пробовал разложить в бином Ньютона, через 3 страницы писанины получил какую ту ересь, где сумма которая вроде должна быть положительной обязательно отрицательная, иначе будет логарифм из отрицательного
Есть еще какие то идеи？

[leweekend]

Пифагорова тройка 3, 4, 5 удовлетворяет Вашему уравнению (квадраты). Также квадраты -1, 0, 1. Это уравнение Ферма-Каталана. Также 1, 2, 3 - решение (2 как куб, 3 - как квадрат). У этого уравнения конечное число решений.

-- 19.11.2018, 13:24 --

Ой, похоже про конечность решений еще не доказано.