Квантовое рассеяние

[maraul]

Здравствуйте!
Передо мной стоит задача моделирования рассеяния частицы. Потенциал кулоновский.

До этого было задание смоделировать рассеяние частицы, используя классический подход. Ничего особо сложного. Достаточно решить два дифференциальных уравнения движения (одно по X, одно по Y), и уже можно построить траекторию рассеяния частицы.

А как также построить траекторию рассеяния частицы, используя квантовый подход? Я пытался руководствоваться несколькими книгами (Бом Д. "Квантовая теория", В. Б. Берестецкий "Квантовая электродинамика", В. В. Балашов "Квантовая теория столкновений", Фейнман Р. "Квантовая электродинамика", М. Г. Иванов "Как понимать квантовую механику"), но из этого ровным счётом не вышло ничего. В этих книгах приводятся конкретные решения задачи кулоновского рассеяния, но я совершенно не могу понять, как использовать эти решения, чтобы смоделировать картинку. Также непонятно до конца, что такое асимптотика волновой функции, что такое амплитуда рассеяния, что такое полное и дифференциальное сечения. Определения в учебниках есть, но они мне почти непонятны.

Вроде как при решении "чего-то" должны получиться волновые функции, своего рода аналоги решений уравнений движения для классического подхода, после чего всё станет хорошо (а может я и неправ). Но я также не совсем представляю, что из себя представляет волновая функция.

Помогите, пожалуйста, разобраться.

[Eule_A]

maraul в сообщении #1354584 писал(а):

А как также построить траекторию рассеяния частицы, используя квантовый подход?

Траектория? В квантовом подходе?

maraul в сообщении #1354584 писал(а):

что такое полное и дифференциальное сечения

А в классической теории они не вызывали проблем?

maraul в сообщении #1354584 писал(а):

Но я также не совсем представляю, что из себя представляет волновая функция.

С этого нужно было начинать. Скажите, Вы ни в каком виде с квантовой механикой не сталкивались раньше, да? Если так, то начинать с теории рассеяния - это, мягко говоря, не лучший путь. Исторически теория рассеяния сыграла в построении квантовой механики немалую роль, но методически начинать с неё нельзя. Что у Вас за плечами из физики?

И ещё. В квантовую электродинамику тоже заглядывать, возможно, и не требуется. Если речь идёт о рассеянии нерелятивистских частиц, то вполне достаточно обычной квантовомеханической теории рассеяния. Но это я уже для полноты скорее...

[maraul]

Eule_A в сообщении #1354591 писал(а):

Траектория? В квантовом подходе?

Судя по тону, я что-то не то сказал. Если не траектория, то что тогда?

Eule_A в сообщении #1354591 писал(а):

А в классической теории они не вызывали проблем?

В классической теории эти понятия также вызывали проблемы с пониманием, но при моделировании их введение не требовалось, я рассеивал только одну частицу. Когда преподаватель принимал работу, то сказал сделать то же самое, используя квантовую теорию, и что там уже понадобятся понятия сечений.

Eule_A в сообщении #1354591 писал(а):

С этого нужно было начинать. Скажите, Вы ни в каком виде с квантовой механикой не сталкивались раньше, да? Если так, то начинать с теории рассеяния - это, мягко говоря, не лучший путь. Исторически теория рассеяния сыграла в построении квантовой механики немалую роль, но методически начинать с неё нельзя. Что у Вас за плечами из физики?

Когда у нас начали преподавать квантовую теорию, я сел в лужу и не смог встать. Непонятно абсолютно всё. Если есть возникает какая-то проблема в общей физике, то я сажусь и без особых трудностей разбираюсь. А в квантовой физике я будто нахожусь посреди океана и не знаю куда плыть.

Eule_A в сообщении #1354591 писал(а):

И ещё. В квантовую электродинамику тоже заглядывать, возможно, и не требуется. Если речь идёт о рассеянии нерелятивистских частиц, то вполне достаточно обычной квантовомеханической теории рассеяния. Но это я уже для полноты скорее...

Речь идёт о рассеянии частицы, которая движется со скоростью 0.1 от скорости света. Наверное, да, это нерелятивисткая частица.

[Alex-Yu]

maraul в сообщении #1354670 писал(а):

Eule_A в сообщении #1354591

писал(а):
Траектория? В квантовом подходе?
Судя по тону, я что-то не то сказал. Если не траектория, то что тогда?

Это многое объясняет. Так. Вам надо начинать изучать квантовую механику с самого начала. Через годик (не раньше) Вы, возможно, сможете решить задачу. При выдающихся способностях --- через полгода. Квантовая физика --- это не те детские игры, что изучают в курсе общей физики, квантовая физика --- дело серьезное. Пока у Вас нет никаких основ, обсуждать с Вами квантовую задачу про рассеяние бессмысленно.

[maraul]

Alex-Yu в сообщении #1354693 писал(а):

Это многое объясняет. Так. Вам надо начинать изучать квантовую механику с самого начала. Через годик (не раньше) Вы, возможно, сможете решить задачу. При выдающихся способностях --- через полгода. Квантовая физика --- это не те детские игры, что изучают в курсе общей физики, квантовая физика --- дело серьезное. Пока у Вас нет никаких основ, обсуждать с Вами квантовую задачу про рассеяние бессмысленно.

С требуемым временем Вы явно загнули. У нас всего два семестра преподавалась квантовая теория для студентов с обычными способностями. Также мой преподаватель подчеркнул, что задача не слишком сложная, много времени не потребуется на её решение.

[Eule_A]

maraul в сообщении #1354735 писал(а):

Также мой преподаватель подчеркнул, что задача не слишком сложная

Ну, после двух семестров добротного изучения квантовой механики - да. Задача рассеяния в кулоновском поле не особенно сложная и детально разобранная много где. В квантовой механике к ней не один раз обращаются с разными подходами. Только вот дело в том, что если, по Вашим словам, есть проблемы с пониманием волновой функции, принципа неопределённости (не говоря уже о сечении и других вещах), то рассеянием заниматься бессмысленно.

maraul в сообщении #1354670 писал(а):

А в квантовой физике я будто нахожусь посреди океана и не знаю куда плыть.

Так как же Вы посреди океана оказались-то? Ведь не бросили же туда сразу. Наверняка, прежде чем дать Вам эту задачу, преподаватель много чего рассказывал на занятиях, давал другие задачи, попроще и т.д. Вот тогда нужно было задавать вопросы, если возникало непонимание. А сейчас без основ и в авральном режиме уже, видимо, ничего не сделать.
Даже не знаю, что ещё добавить.

[Alex-Yu]

maraul в сообщении #1354735 писал(а):

У нас всего два семестра преподавалась квантовая теория

Два семестра -- это как раз год и есть! А теория рассеяния обычно в конце курса. Да, задача несложная. Но для тех, кто знает квантовую физику. А ее узнать не просто, это довольно серьезная наука. В принципе ничего такого уж сложного в ней нет, но дело в том, что надо полностью перестроить свое мышление. А для этого надо время и потрудиться.

Впрочем, не исключено, что у Вас не просто способности, а совершенно выдающиеся способности. Тогда до конца текущего семестра может и сумеете чего-то слегка "нахвататься". Это не будет приличное знание (даже при выдающихся способностях), но так, абы как-нибудь сдать, может и получится. Если "пахать как проклятому" оставшиеся полтора месяца.

[Ascold]

maraul в сообщении #1354584 писал(а):

Бом Д. "Квантовая теория"

Кстати, это хорошая книжка для начинающих изучать квантовую механику, хотя первая глава в ней чуток запутанно написана(та часть, что про старую квантовую теорию Бора-Зоммерфельда; с другой стороны, для квантовой физики в современном смысле старую теорию можно не копать глубоко), зато всё, связанное с волновой функцией, операторами, у Бома объяснено хорошо(кроме, пожалуй, того, что от базисной комплекснозначной плоской волны в решении ур-я Шрёдингера не отвертеться вещественной заменой на действительную лин. комбинацию синуса и косинуса - но до этого можно догадаться самому или прочитать 2 главу квантовой механики Шиффа). Кулоновское рассеяние тоже написано ясно.
Так что рекомендую взять и потратить несколько месяцев на эту книгу, она приятна для чтения.