Система уравнений в кольце вычетов по модулю

[SpiderHulk]

Sender в сообщении #1354537 писал(а):

Нет

$3/5=(3\cdot 3)\bmod 7=2$

$5/3=(5\cdot 5)\bmod 7=4$

?

[Sender]

Теперь правильно. Но, думаю, открыть книжку всё же не повредит, в частности, чтобы понять, почему именно у каждого ненулевого элемента кольца вычетов по простому модулю есть обратный.

-- Пт ноя 16, 2018 18:27:15 --

И, кстати, правильность деления можно проверить умножением.

[arseniiv]

SpiderHulk в сообщении #1354501 писал(а):

$3\cdot x + 3\cdot z = 2$ Это уравнение намекает на отсутствие целых корней в кольце вычетов по модулю три?

Не просто намекает, а кричит: $\bar0 = \bar2$? Кроме того, в кольце вычетов нет «целых» или «нецелых» элементов: любой обратимый элемент, можно сказать, «нецелый», потому что представим как $1/a$, но при этом любой можно получить складыванием единиц, и он «целый» — и смысла как-то мало. О целых, наверно, появляется смысл говорить, лишь когда в кольцо с единицей вкладывается $\mathbb Z$.

[vpb]

Sender в сообщении #1354542 писал(а):

Но, думаю, открыть книжку всё же не повредит

Золотые слова.