Выходи решать, 17 ноября 2018

[Sender]

Sicker в сообщении #1354445 писал(а):

Там три уравнения для трех неизвестных скоростей. Решения нет.

Например, Петя и Вася каждый способны вскопать огород за час, а Тима копать не может, у него и справка есть. Порешили, что Петя и Вася копают по полчаса, а Тима пятнадцать минут.

[Booker48]

Sender
Спасибо!

[Dragon27]

Sicker в сообщении #1354445 писал(а):

Там три уравнения для трех неизвестных скоростей. Решения нет.

У меня получилось 5 уравнений для 6 величин (времена работы и скорости у каждого свои). Можно произвольно задать время работы одного из них (допустимый интервал от $0.2$ до $0.5$ от общего времени в $1$; если выйти за допустимый интервал, мнимые числа получаются :) ) и однозначно рассчитать время и скорости работы всех остальных. Например, один работает $0.5$ (половину всего времени) со скоростью $1.5$ (то есть, полтора огорода за единицу времени), остальные работают по $0.25$ со скоростью $0.5$.

[Aritaborian]

Я верно понял, что участвующим онлайн никаких плюшек не предусмотрено? Ну может, хотя бы общая таблица будет, чтоб можно было померяться с форумчанами?

[Dragon27]

Booker48 в сообщении #1354443 писал(а):

Тут, конечно, любопытно, есть ли решение системы линейных уравнений (4 уравнения с 7 неизвестными)

А откуда 7? Если брать за неизвестные 3 времени (за которое каждый поработал) и 3 индивидуальные скорости работы (условившись, что всего работают одну единицу времени, а скорость считается в огородах в единицу времени), то уравнения: сумма времён равна единице; общая работа (сумма произведений скоростей на времена работы) равна единице (одному огороду); и работа двоих за время третьего равна пол-огороду (3 уравнения для каждого). Дальше обычные преобразования.

[Booker48]

Dragon27 в сообщении #1354464 писал(а):

сумма времён равна единице

Это неправильно. Или скорость тогда не в огородах/час.
Остальное - да, я только всю работу оставил как неизвестную, но это непринципиально.
Соответственно, уравнения 4. Неизвестных пусть 6.
Но,повторюсь, уравнения вообще составлять не надо. Арифметическое решение:пока первый вскапывает, два других делают то же самое в воображении. )) Потом копать реально идёт второй, а первый присоединяется к третьему. В конце имеем один реально вскопанный огород и полтора в эмпиреях.

[Dragon27]

Booker48 в сообщении #1354471 писал(а):

Это неправильно. Или скорость тогда не в огородах/час.

Скорость в огородах в единицу времени. А за единицу времени я взял полное время выкопки огорода школьниками по очереди.

Booker48 в сообщении #1354471 писал(а):

Но,повторюсь, уравнения вообще составлять не надо.

Разумеется. Уравнения я составлял для нахождения всех возможных скоростей и времён работы.

[Booker48]

Dragon27 в сообщении #1354474 писал(а):

Скорость в огородах в единицу времени. А за единицу времени я взял полное время выкопки огорода школьниками по очереди.

Ну вот это мне как-то не очень. Порочный круг, как бы.

[Dragon27]

Booker48 в сообщении #1354481 писал(а):

Ну вот это мне как-то не очень. Порочный круг, как бы.

В смысле? Общее время произвольное. Ну замените на "доля от общего времени работы". Тогда сумма всех долей должна быть равна единице.
А скорость соответственно в "количество огородов за общее время работы".

[Booker48]

Введение в систему суммы времён равных абстрактной единице ничего не добавляет к общей информации. Остальные уравнения отражают некоторые данные из условия. А это - не имеет отношения к условию.

[Dragon27]

Booker48 в сообщении #1354495 писал(а):

Введение в систему суммы времён равных абстрактной единице ничего не добавляет к общей информации.

Не до конца вас понимаю, тогда. Вы утверждали, что есть 4 уравнения и 7 неизвестных, ведь так? Можете их составить?

[Booker48]

$$\left\{ \begin{array}{rcl} t_1 v_1 + t_2 v_2 + t_3 v_3&=&S \\ (v_2 + v_3)t_1&=&\frac{S}{2} \\ (v_1 + v_3)t_2&=&\frac{S}{2} \\ (v_1 + v_2)t_3&=&\frac{S}{2} \\ \end{array} \right.$$

[Dragon27]

Ну вот. Вы же ввели неизвестную величину $S$ - общая площадь огорода (или, по-другому, общая площадь выкопанного школьниками). Что мне мешает аналогично ввести неизвестную $T$ - общее отработанное школьниками время и к уравнению$t_1 v_1 + t_2 v_2 + t_3 v_3&=&S$ (все втроём они выкопали общую площадь) ввести уравнение $t_1 + t_2 + t_3&=&T$? И получить 5 уравнений с 8 неизвестными. А затем просто ввести масштабы времени и площади и избавиться от двух переменных $S$ и $T$, измеряя время в долях от "общего времени", а скорость в "доля выкопанной общей площади (огорода) за общее время"?

Ну ещё другая точка зрения.
Площадь огорода и время работы нам не нужны, так что у нас три уравнения (второй и третий школьник за время первого школьника откопают половину того, что три школьника откопают по очереди, каждый за своё время, и т.д.). А найти нам нужно 4 соотношения: два соотношения времени - насколько больше первый школьник отработал, чем другой, и насколько больше чем второй, т.е. $k_1=\frac{t_1}{t_2}$ и $k_2=\frac{t_1}{t_3}$, и аналогичные два соотношения скорости. Задав одно такое соотношение мы автоматически находим остальные.

[Sicker]

Короче, написал эту олимпиаду Решал только физику и математику,из 10 3 неверных ответа, в двух задачах глупые вычислительные ошибки, т.к. было лень проверять, а последнюю пятую из математики с теорией чисел хз как решать. А кто-нибудь еще писал?

[JohnDou]

Sicker, зарегистрировался ради интереса, да вот никаких уведомлений не пришло.
Прозевал

И да, это не "олимпиада", а контрольная (различаться они должны уровнем сложности).