Сумма, похожая на квадрат гармонических чисел.

[kotenok gav]

Как посчитать сумму $f(n)=\sum \limits_{k=1}^{n-1}\frac1{k(n-k)}$?
Едиственное, что смог сделать, так вывести, что $\sum \limits_{k=2}^{n}f(k)=\frac{H^2(n)+H(n-1)+f(n)-\frac1{n-1}}2$.

[Otta]

В сумму простейших дробей разложить.

[kotenok gav]

Спасибо!